Aşağıdaki bölme işleminde ABC üç basamaklı bir doğal sayı; BC, 1A ve 1B ise iki basamaklı … — ALES

Aşağıdaki bölme işleminde $ABC$ üç basamaklı bir doğal sayı; $BC$ , $1A$ ve $1B$ ise iki basamaklı birer doğal sayıdır. $A$ , $B$ ve $C$ sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakamı temsil etmektedir.

\begin{array}{r|l} ABC & BC \\ \cline{2-2} & 1A \\ \end{array}

Bu bölme işleminde kalan $1B$ olduğuna göre, $A + B + C$ toplamı kaçt��r?

A
7
B
8
9Answer
D
10
E
11

Answer

9 olan seçenek doğrudur.

Bölme eşitliği yazılıp çözümlendiğinde

100A - 10 = (10A + 91)B + (A + 9)C

elde edilir. Bu denklemi sağlayan ve sıfırdan farklı, birbirlerinden farklı rakamlar yalnızca

A = 3

B = 2

C = 4

değerleridir. Bu durumda kalan

12

, bölen ise

24

olup kalan koşulu da sağlanmaktadır. Toplamları

3 + 2 + 4 = 9

yapar. Bu nedenle 9 olan seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

Bölme işlemini matematiksel eşitlik olarak ifade etme

ABC = BC \times 1A + 1B

ve kalan ilişkisinden dolayı

1B < BC

olmalıdır.

Bölme algoritmasının temel kuralı olan Bölünen = (Bölen x Bölüm) + Kalan eşitliğini kurmak.

Sayılar�� basamak değerlerine göre çözümleme

100A + 10B + C = (10B + C)(10 + A) + 10 + B

Çok basamaklı sayıları çözümleyerek bilinmeyenler arasındaki cebirsel ilişkiyi sadeleştirmek.

Cebirsel ifadeyi sadeleştirme ve düzenleme

100A + 10B + C = 100B + 10AB + 10C + AC + 10 + B \implies 100A - 10 = (10A + 91)B + (A + 9)C

Değişkenleri gruplandırarak rakam deneme adımına hazırlamak.

Rakamları belirlemek için değer verme ve deneme

A = 3

için denklem

290 = 121B + 12C

halini alır. Buradan

B = 2

C = 4

bulunur. Bu değerler sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlardır. Kalan koşulu olan

12 < 24

de sağlanır.

Sınırlı sayıdaki rakam kombinasyonlarından kurallara uyan tek çözümü bulmak.

İstenen toplamı hesaplama

A + B + C = 3 + 2 + 4 = 9

olarak bulunur.

Soru kökünde sorulan nihai toplama ulaşmak.

Key Concept

Bölme algoritması ve basamak analizi kurallarını kullanarak harf-rakam aritmetiği problemlerini çözme.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic