Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir kahve kavurma atölyesinde bir ayda kavrulan toplam kahve çekirdeklerinin 14\frac{1}{4}'ü espresso yapımı için ayrılmaktadır. Kalan kahve çekirdeklerinin 25\frac{2}{5}'si filtre kahve yapımı için, geriye kalan kahve çekirdekleri ise Türk kahvesi yapımı için kullanılmaktadır.

Türk kahvesi yapımı için kullanılan kahve çekirdeği miktarı, espresso yapımı i��in ayrılan kahve çekirdeği miktarından 80 kg80\text{ kg} fazla olduğuna göre, bu atölyede bir ayda kavrulan toplam kahve çekirdeği miktarı kaç kilogramdır?

  1. A
    200
  2. B
    320
  3. 400Answer
  4. D
    480
  5. E
    800

Answer

400
Toplam kahve miktarına xx denilerek başlandığında, espresso miktarı 14x\frac{1}{4}x olur. Geriye kalan 34x\frac{3}{4}x miktarının 25\frac{2}{5}'si olan 310x\frac{3}{10}x filtre kahveye ayrılır. Geriye kalan 920x\frac{9}{20}x Türk kahvesidir. Türk kahvesi ile espresso arasındaki fark 920x−520x=420x=15x\frac{9}{20}x - \frac{5}{20}x = \frac{4}{20}x = \frac{1}{5}x olup bu fark 80 kg'a eşittir. Buradan toplam miktar olan x=400x = 400 kg elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Toplam kahve miktarını temsil edecek bir değişken tanımlama ve espresso miktarını bulma
Toplam kahve miktarı xx kg olsun. Espresso için ayrılan miktar: 14x\frac{1}{4}x kg olur.
Sorudaki oranları toplam miktar üzerinden ifade edebilmek için.
2
Kalan kahve miktarını hesaplama
Espresso ayrıldıktan sonra kalan miktar: x−14x=34xx - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x kg olur.
Bir sonraki adımda filtre kahve miktarının 'kalan kahve' üzerinden hesaplanması gerektiği için.
3
Filtre kahve miktarını hesaplama
Filtre kahve için ayrılan miktar: 25×34x=620x=310x\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}x = \frac{6}{20}x = \frac{3}{10}x kg olur.
Kalan kahvenin 2/5'i filtre kahveye ayrıldığı için.
4
Türk kahvesi miktarını hesaplama
Türk kahvesi için kalan miktar: 34x−310x=1520x−620x=920x\frac{3}{4}x - \frac{3}{10}x = \frac{15}{20}x - \frac{6}{20}x = \frac{9}{20}x kg olur.
Kalan kahveden filtre kahve miktarını çıkararak Türk kahvesi payını belirlemek için.
5
Türk kahvesi ile espresso miktarları arasındaki farkı eşitleyen denklemi kurma ve çözme
920x−14x=80  ⟹  920x−520x=80  ⟹  420x=80  ⟹  15x=80  ⟹  x=400\frac{9}{20}x - \frac{1}{4}x = 80 \implies \frac{9}{20}x - \frac{5}{20}x = 80 \implies \frac{4}{20}x = 80 \implies \frac{1}{5}x = 80 \implies x = 400 kg bulunur.
Türk kahvesi miktarının espresso miktarından 80 kg fazla olduğu bilgisini kullanarak bilinmeyeni çözmek için.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden işlem yaparken doğru bütünü esas alma ve rasyonel sayılarda işlem yapma.

Hints

1
Toplam kahve miktarına hem 4'e hem de 5'e kolay bölünebilen bir değişken (örneğin 20k) vererek kesirli işlemlerle uğraşmaktan kaçınabilirsiniz.
2
Toplam kahveye 20k derseniz, espresso için ayrılan miktar 5k olur. Kalan 15k kahvenin 2/5'ini filtre kahve için hesaplayın.
3
Espresso 5k, filtre kahve 6k olduğunda Türk kahvesine 9k kalır. Türk kahvesi (9k) ile espresso (5k) arasındaki fark olan 4k, 80 kg'a eşittir.

Practice More

Kalan miktar üzerinden ardışık kesir işlemlerinin yapıldığı benzer sorular çözerek bu soru tipindeki 'kalan' ifadesinin önemini pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Toplam kahve miktarına 20k20k diyerek problemi kolayca çözebiliriz:
1. Espresso = 20k×14=5k20k \times \frac{1}{4} = 5k
2. Kalan = 20k−5k=15k20k - 5k = 15k
3. Filtre kahve = 15k×25=6k15k \times \frac{2}{5} = 6k
4. Türk kahvesi = 15k−6k=9k15k - 6k = 9k
5. Türk kahvesi ile espresso farkı = 9k−5k=4k9k - 5k = 4k
6. 4k=80  ⟹  k=204k = 80 \implies k = 20
7. Toplam kahve = 20k=20×20=40020k = 20 \times 20 = 400 kg.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic