Bir laboratuvarda alkol oranları sırasıyla \%20, \%30 ve \%50 olan üç farklı alkol-su karı… — ALES

Bir laboratuvarda alkol oranları sırasıyla $\%20$ , $\%30$ ve $\%50$ olan üç farklı alkol-su karışımı bulunmaktadır. Bu karışımlardan sırasıyla $m_1$ , $m_2$ ve $m_3$ gram alınarak alkol oranı $\%38$ olan $500$ gramlık yeni bir karışım elde ediliyor. Karışımda kullanılan $m_1$ miktarı $m_2$ miktarının $2$ katı olduğuna göre, kullanılan $m_3$ miktarı kaç gramdır?

A
200
B
250
C
260
275Answer
E
300

Answer

Üçüncü karışımdan kullanılan miktar 275 gramdır.

Toplam kütle ve toplam alkol miktarları üzerinden oluşturulan iki bilinmeyenli denklem sisteminin ortak çözümüyle üçüncü karışımın miktarı 275 gram olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

Karışımların kütleleri arasındaki ilişkiyi kullanarak toplam kütle denklemini yazın.

m_1 = 2m_2

olduğu için

2m_2 + m_2 + m_3 = 500 \implies 3m_2 + m_3 = 500

olur. Buradan

m_3 = 500 - 3m_2

elde edilir.

Değişken sayısını azaltmak ve

m_3

'ü

m_2

cinsinden ifade etmek için.

Karışımdaki toplam alkol miktarı üzerinden ikinci denklemi oluşturun.

0{}20m_1 + 0{}30m_2 + 0{}50m_3 = 500 \times 0{}38 \implies 0{}40m_2 + 0{}30m_2 + 0{}50m_3 = 190 \implies 7m_2 + 5m_3 = 1900

olur.

Karışımdaki bileşenlerin kütle dengesini sağlamak için.

Elde edilen denklemleri ortak çözerek

m_2

değerini bulun.

7m_2 + 5(500 - 3m_2) = 1900 \implies 7m_2 + 2500 - 15m_2 = 1900 \implies -8m_2 = -600 \implies m_2 = 75

gram bulunur.

İki bilinmeyenli denklem sistemini yerine koyma yöntemiyle çözmek için.

Bulunan

m_2

değerini kullanarak

m_3

miktarını hesaplayın.

m_3 = 500 - 3(75) = 500 - 225 = 275

gram bulunur.

Soruda istenen üçüncü karışım kütlesine ulaşmak için.

Key Concept

Karışım problemlerinde toplam kütle ve saf madde miktarı denklemlerinin ortak çözümü.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic