Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir çiftçi, bahçesinden topladığı elmaların önce 38\frac{3}{8}'ünü kasalara yerleştirerek pazara göndermiştir. Kalan elmaların 25\frac{2}{5}'sini ise meyve suyu fabrikasına satmıştır. Geriye kalan elmalardan çürük olan 16\frac{1}{6}'ini çöpe atmış ve elinde en son 125 kg125 \text{ kg} sağlam elma kalmıştır. Buna göre, çiftçinin bahçesinden topladığı toplam elma miktarı kaç kilogramdır?

  1. A
    240
  2. 400Answer
  3. C
    600
  4. D
    1000
  5. E
    2000

Answer

Toplam elma miktarı 400 kilogramdır.
Toplam elma miktarına xx denilerek adım adım kalan miktarlar hesaplandığında, son kalan sağlam elma miktarının 516x\frac{5}{16}x olduğu görülür. Bu ifade 125'e eşitlendiğinde x=400x = 400 kg bulunur. Dolayısıyla 400 kg değeri doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam elma miktarına xx denilerek ilk satış sonrası kalan miktar belirlenir.
İlk olarak 38x\frac{3}{8}x satıldığından kalan elma miktarı x−38x=58xx - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x olur.
Sonraki işlemler kalan miktar üzerinden yapılacağı için kalan miktarın belirlenmesi gerekir.
2
Fabrikaya satılan miktar ve ardından geriye kalan miktar hesaplanır.
Fabrikaya satılan miktar 25×58x=14x\frac{2}{5} \times \frac{5}{8}x = \frac{1}{4}x (yani 28x\frac{2}{8}x) olur. İkinci işlem sonrası kalan elma miktarı 58x−28x=38x\frac{5}{8}x - \frac{2}{8}x = \frac{3}{8}x olarak bulunur.
Çürük elma hesabı bu son kalan miktar üzerinden yapılacaktır.
3
Çöpe atılan çürük elmalar ve geriye kalan sağlam elma oranı belirlenir.
Çürük elmalar son kalanın 16\frac{1}{6}'i olduğuna göre, 16×38x=116x\frac{1}{6} \times \frac{3}{8}x = \frac{1}{16}x kadarı çürüktür. Sağlam kalan elmalar ise 38x−116x=616x−116x=516x\frac{3}{8}x - \frac{1}{16}x = \frac{6}{16}x - \frac{1}{16}x = \frac{5}{16}x olur.
Soruda verilen 125 kg sağlam elma miktarı ile denklem kurulabilmesi için sağlam elma oranının bulunması gerekir.
4
Sağlam elma oranı 125 kg'a eşitlenerek toplam elma miktarı (xx) hesaplanır.
516x=125  ⟹  5x=125×16  ⟹  x=25×16=400 kg \frac{5}{16}x = 125 \implies 5x = 125 \times 16 \implies x = 25 \times 16 = 400 \text{ kg} olarak bulunur.
Bulunan bu değer bahçeden toplanan toplam elma miktarıdır.

Key Concept

Kesir problemlerinde ardışık kalan miktarlar üzerinden işlem yapılması ve adım adım kalan takibidir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic