Şekildeki dışbükey ABCD dörtgeninde [AC] ve [BD] köşegenleri E noktasında kesişmektedir. A… — ALES

Şekildeki dışbükey $ABCD$ dörtgeninde $[AC]$ ve $[BD]$ köşegenleri $E$ noktasında kesişmektedir. $ABE$ , $ADE$ ve $CDE$ üçgensel bölgelerinin alanları sırasıyla $4\text{ cm}^2$ , $6\text{ cm}^2$ ve $9\text{ cm}^2$ olarak verilmiştir. Buna göre, $BCE$ üçgensel bölgesinin alanı kaç $\text{cm}^2$ 'dir?

A
$5$
$6$ Answer
C
$7$
D
$8$
E
$13,5$

Answer

Dörtgenin köşegenlerinin ayırdığı karşılıklı üçgensel bölgelerin alanları çarpımı birbirine eşittir. Buradan

BCE

üçgensel bölgesinin alanı

6\text{ cm}^2

olarak bulunur.

Dışbükey bir dörtgenin k��şegenleri çizildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları çarpımı birbirine eşittir. Soruda verilen

Alan(ABE) = 4\text{ cm}^2

Alan(ADE) = 6\text{ cm}^2

Alan(CDE) = 9\text{ cm}^2

değerleri

Alan(ABE) \times Alan(CDE) = Alan(ADE) \times Alan(BCE)

formülünde yerine konulduğunda,

4 \times 9 = 6 \times Alan(BCE) \implies 36 = 6 \times Alan(BCE) \implies Alan(BCE) = 6\text{ cm}^2

sonucu elde edilir.

Step-by-Step Solution

Dörtgenin köşegenlerinin ayırdığı bölgelerin alan ilişkisini belirleme.

Alan(ABE) \times Alan(CDE) = Alan(ADE) \times Alan(BCE)

bağıntısı geçerlidir.

Bir dörtgende köşegenlerin oluşturduğu karşılıklı üçgenlerin alanları çarpımı her zaman eşittir.

Verilen değerleri formülde yerine yazarak bilinmeyen alanı hesaplama.

4 \times 9 = 6 \times Alan(BCE) \implies 36 = 6 \times Alan(BCE) \implies Alan(BCE) = 6\text{ cm}^2

Çarpma ve bölme işlemlerini sırasıyla uygulayarak bilinmeyen alanı yalnız bırakırız.

Key Concept

Bir dışbükey dörtgende köşegenlerin kesişimiyle oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları çarpımı eşittir.

Hints

Dörtgenin köşegenlerinin kesişmesiyle oluşan dört üçgenin alanları arasında çarpımsal bir ilişki vardır.

Karşılıklı konumda bulunan üçgenlerin alanlarının çarpımı birbirine eşittir.

Alan(ABE) \times Alan(CDE) = Alan(ADE) \times Alan(BCE)

formülünü kullanarak bilinmeyen değeri bulunuz.

Practice More

Benzer bir mantıkla, köşegenleri çizilmiş bir dörtgende üç bölgenin alanı verilip toplam alan sorulduğunda da aynı kuralı uygulayarak çözüme ulaşabilirsiniz.

Alternative Method

Üçgenlerin alanlarının tabanlarıyla orantılı olmasını kullanabiliriz.

E

noktasından geçen

[AC]

köşegeni üzerinde

AE/EC

oranı, hem

Alan(ABE)/Alan(BCE)

hem de

Alan(ADE)/Alan(CDE)

oranına eşittir. Buradan

4/Alan(BCE) = 6/9 \implies 4/Alan(BCE) = 2/3 \implies Alan(BCE) = 6\text{ cm}^2

bulunur.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Alternative Method

Topics

More questions from this topic