Examkin

Question

Difficulty: MediumDörtgenler ve Genel Özellikleri
Bir dışbükey ABCDABCD dörtgeninde iç açılar ve dış açılar arasındaki ilişkiler aşağıdaki gibidir:
m(A^)=3x−10∘m(B^)=2x+20∘m(C^)=4x−30∘\begin{aligned} m(\widehat{A}) &= 3x - 10^\circ \\ m(\widehat{B}) &= 2x + 20^\circ \\ m(\widehat{C}) &= 4x - 30^\circ \end{aligned}
DD köşesine ait dış açının ölçüsü ise x+40∘x + 40^\circ'dir.

Buna göre, ABCDABCD dörtgeninin DD köşesine ait iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

  1. A
    70
  2. B
    106
  3. 110Answer
  4. D
    74
  5. E
    65

Answer

110
D köşesindeki iç ve dış açıların toplamı 180∘180^\circ olduğundan, iç açının ölçüsü 140∘−x140^\circ - x olur. Dörtgenin iç açılarının toplamı olan 360∘360^\circ denkleminden 8x+120∘=360∘8x + 120^\circ = 360^\circ elde edilir ve x=30∘x = 30^\circ bulunur. Buradan D köşesinin iç açısı 140∘−30∘=110∘140^\circ - 30^\circ = 110^\circ olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
D köşesindeki iç ve dış açıların bütünler olduğunu kullanarak iç açının ifadesini x cinsinden yazın.
m(D^)=180∘−(x+40∘)=140∘−xm(\widehat{D}) = 180^\circ - (x + 40^\circ) = 140^\circ - x
Bir köşedeki iç açı ile dış açının toplamı her zaman 180∘180^\circ olmalıdır.
2
Dörtgenin iç açılarının toplamının 360∘360^\circ olduğunu kullanarak x değerini bulun.
(3x−10∘)+(2x+20∘)+(4x−30∘)+(140∘−x)=360∘⇒8x+120∘=360∘⇒8x=240∘⇒x=30∘(3x - 10^\circ) + (2x + 20^\circ) + (4x - 30^\circ) + (140^\circ - x) = 360^\circ \Rightarrow 8x + 120^\circ = 360^\circ \Rightarrow 8x = 240^\circ \Rightarrow x = 30^\circ
Dışbükey bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman 360∘360^\circ'dir.
3
Bulunan x değerini D köşesinin iç açısının ifadesinde yerine yazın.
m(D^)=140∘−30∘=110∘m(\widehat{D}) = 140^\circ - 30^\circ = 110^\circ
Bizden D köşesinin iç açısı istenmektedir.

Key Concept

Dörtgenlerin iç açılar toplamı ve komşu bütünler açılar
Rate this question

Topics

Dörtgenler ve Genel Özellikleri

More questions from this topic