Examkin

Question

Difficulty: EasyDörtgenler ve Genel Özellikleri

Bir dışbükey dörtgenin iç açılarının ölçüleri sırasıyla 22, 33, 55 ve 88 sayılarıyla doğru orantılıdır. Buna göre, bu dörtgenin en büyük iç açısının ölçüsü kaç derecedir?

  1. A
    80
  2. B
    100
  3. 160Answer
  4. D
    240
  5. E
    320

Answer

En büyük iç açının ölçüsü 160∘160^\circ olarak bulunur.
Dörtgenin iç açılarının toplamı 360∘360^\circ'dir. Açılar 22, 33, 55 ve 88 ile orantılı olduğundan, bu açılar sırasıyla 2k2k, 3k3k, 5k5k ve 8k8k olarak ifade edilir. Bu açıların toplamı olan 18k=360∘18k = 360^\circ eşitliğinden k=20∘k = 20^\circ elde edilir. Bizden en büyük iç açının ölçüsü istendiğinden, 8k=8×20∘=160∘8k = 8 \times 20^\circ = 160^\circ bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Açıları bir orantı sabiti (kk) cinsinden yazın.
İç açılar sırasıyla 2k2k, 3k3k, 5k5k ve 8k8k olur.
Açıların 22, 33, 55 ve 88 sayılarıyla doğru orantılı olduğu belirtilmiştir.
2
Dörtgenin iç açılarının toplamını 360∘360^\circ'ye eşitleyin.
2k+3k+5k+8k=360∘2k + 3k + 5k + 8k = 360^\circ denklemi elde edilir.
Tüm dışbükey dörtgenlerin iç açılarının toplamı 360∘360^\circ'dir.
3
Elde edilen denklemi çözerek kk değerini bulun.
18k=360∘  ⟹  k=20∘18k = 360^\circ \implies k = 20^\circ bulunur.
Bilinmeyen orantı sabitini belirlemek için denklem çözülür.
4
En büyük iç açıyı hesaplayın.
8k=8×20∘=160∘8k = 8 \times 20^\circ = 160^\circ olarak bulunur.
Orantı katsayıları arasındaki en büyük değer 88 olduğu için en büyük açı 8k8k'dır.

Key Concept

Bir dışbükey dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı 360∘360^\circ'dir.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Dörtgenler ve Genel Özellikleri

More questions from this topic