Examkin

Question

Difficulty: MediumHarf-Rakam Aritmetiği (Toplama ve Çıkarma)

AA, BB ve CC sıfırdan ve birbirinden farklı birer rakam olmak üzere, aşağıdaki ç��karma işlemi verilmiştir:

AB7−2CAB5B\begin{array}{rcc} & A & B & 7 \\ - & 2 & C & A \\ \hline & B & 5 & B \end{array}

Buna göre, A+B+CA + B + C toplamı kaçtır?

  1. A
    10
  2. B
    12
  3. 14Answer
  4. D
    15
  5. E
    16

Answer

Doğru cevap 14 değerine eşit olan seçenektir.
Çıkarma işleminde birler basamağından başlandığında 7−A=B7 - A = B eşitliği kurulur. Onlar basamağında küçük bir rakamdan büyük bir rakam çıkarıldığı için yüzler basamağından 1 borç alınır. Bu durumda yüzler basamağında kalan değer A−1A - 1 olur ve (A−1)−2=B⇒A−B=3(A-1) - 2 = B \Rightarrow A - B = 3 eşitliği elde edilir. Bu iki eşitlik ortak çözüldüğünde A=5A = 5 ve B=2B = 2 bulunur. Onlar basamağında ise komşudan alınan borçla birlikte 10+B−C=5⇒12−C=5⇒C=710 + B - C = 5 \Rightarrow 12 - C = 5 \Rightarrow C = 7 bulunur. Bulunan A=5A = 5, B=2B = 2 ve C=7C = 7 değerleri sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlardır. Buradan toplam 5+2+7=145 + 2 + 7 = 14 olarak elde edilir.

Step-by-Step Solution

1
Birler basamağındaki çıkarma işlemini analiz etmek.
7−A=B7 - A = B veya komşu basamaktan borç alınmışsa 17−A=B17 - A = B eşitliği elde edilir.
Çıkarma işlemine her zaman en sağdaki birler basamağından başlanır.
2
Yüzler basamağındaki çıkarma işlemini inceleyerek ödünç alma durumunu belirlemek.
Yüzler basamağındaki çıkarma işlemi A−2=BA - 2 = B şeklindedir. Ancak onlar basamağındaki işlemde (B−C=5B - C = 5) sonucun elde edilebilmesi için yüzler basamağından 1 borç alınmış olması gerekir. Dolayısıyla yüzler basamağında kalan değer A−1A - 1 olur ve (A−1)−2=B⇒A−B=3(A - 1) - 2 = B \Rightarrow A - B = 3 denklemi kurulur.
Onlar basamağındaki çıkarma işleminin ger��ekleştirilebilmesi için solundaki yüzler basamağından borç alınması zorunludur.
3
Bulunan denklemleri ortak çözerek AA ve BB rakamların�� bulmak.
A−B=3A - B = 3 ve birler basamağından borç alınmadığı varsayımıyla kurulan A+B=7A + B = 7 denklemleri taraf tarafa toplanırsa 2A=10⇒A=52A = 10 \Rightarrow A = 5 ve B=2B = 2 bulunur.
Elde edilen iki bilinmeyenli doğrusal denklem sisteminin çözümü basamak değerlerini verir.
4
Onlar basamağındaki i��lem yardımıyla CC rakamını hesaplamak.
Onlar basamağında yüzler basamağından 1 borç alınmıştı, dolayısıyla buradaki değer 10+B=1210 + B = 12 olur. 12−C=512 - C = 5 eşitliğinden C=7C = 7 olarak bulunur. Tüm bulunan değerler (A=5,B=2,C=7A = 5, B = 2, C = 7) sıfırdan ve birbirinden farklı olma koşulunu sağlar.
Çıkarma işleminin onlar basamağındaki adımını tamamlayarak eksik kalan rakamı bulmak gerekir.
5
İstenen toplamı hesaplamak.
A+B+C=5+2+7=14A + B + C = 5 + 2 + 7 = 14 elde edilir.
Bulunan tüm rakamların toplamını bularak nihai sonuca ulaşılır.

Key Concept

Harf-Rakam Aritmetiği ve Basamaklar Arası Ödünç Alma İlişkileri

Hints

1
Çıkarma işleminde birler basamağından başlayarak 7−A=B7 - A = B eşitliğini yazın. Yüzler basamağındaki çıkarma işleminin sonucunun BB olabilmesi için onlar basamağında bir borç alışverişi olup olmadığını düşünün.
2
Onlar basamağındaki B−CB - C işleminin sonucu 5 olduğuna göre, BB değerinden CC çıkarılırken yüzler basamağından 1 borç alınmalıdır. Bu durumda yüzler basamağında A−1A - 1 kalır. Buradan A−1−2=B⇒A−B=3A - 1 - 2 = B \Rightarrow A - B = 3 denklemini elde edersiniz.
3
Elde ettiğiniz A−B=3A - B = 3 ve A+B=7A + B = 7 denklemlerini ortak çözerek A=5A = 5 ve B=2B = 2 değerlerine ulaşın. Onlar basamağında ise komşudan alınan borçla birlikte 12−C=512 - C = 5 işlemini yaparak CC rakamını bulun.

Practice More

Benzer bir mantıkla çalışan üç basamaklı toplama işleminde verilmeyen harfleri bulma sorularını çözerek basamaklar arası elde taşıma pratiklerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Çıkarma işlemini çözümleme yöntemiyle toplama işlemine dönüştürerek de çözebilirsiniz. 2CA+B5B=AB72CA + B5B = AB7 eşitliğini yazarak basamak çözümlemesi yapalım:
(200+10C+A)+(100B+50+B)=100A+10B+7(200 + 10C + A) + (100B + 50 + B) = 100A + 10B + 7
250+10C+A+101B=100A+10B+7250 + 10C + A + 101B = 100A + 10B + 7
243+10C+91B=99A243 + 10C + 91B = 99A
Bu eşitlikte birler basamağını incelediğimizde sol tarafın birler basamağının 3+B3 + B (çünkü 10C10C sıfırla biter) olduğunu görürüz. Sağ tarafın birler basamağı ise 9A9A ile belirlenir. Rakamları yerine koyarak deneme yaptığımızda A=5,B=2A = 5, B = 2 ve C=7C = 7 değerleri eşitliği sağlar (243+70+182=495243 + 70 + 182 = 495 ve 99×5=49599 \times 5 = 495).
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Harf-Rakam Aritmetiği (Toplama ve Çıkarma)

More questions from this topic