Examkin

Question

Difficulty: MediumHarf-Rakam Aritmetiği (Toplama ve Çıkarma)

AA, BB ve CC sıfırdan farklı birer rakam olmak üzere, aşağıdaki çıkarma işleminde üç basamaklı ABCABC sayısından iki basamaklı CBCB sayısı çıkarıldığında üç basamaklı BAABAA sayısı elde edilmektedir:

ABC−CBBAA\begin{array}{rcc} & A & B & C \\ - & & C & B \\ \hline & B & A & A \end{array}

Buna göre, A+B+CA + B + C toplamı kaçtır?

  1. A
    14
  2. B
    15
  3. C
    16
  4. 18Answer
  5. E
    20

Answer

Rakamların toplamı 18 değerine eşittir.
Doğru yanıt, basamak analizi yöntemiyle denklemin çözülmesi sonucu A = 5, B = 4 ve C = 9 değerlerinin bulunmasıyla elde edilen 18 değeridir. Bu değerler çıkarma işlemini eksiksiz ve tutarlı bir biçimde sağlamaktadır.

Step-by-Step Solution

1
Verilen çıkarma işlemini basamak çözümlemesi (çözümleme) yöntemiyle yazalım.
100A+10B+C−(10C+B)=100B+10A+A100A + 10B + C - (10C + B) = 100B + 10A + A
Sayıların basamak değerlerini belirleyerek denklemi cebirsel olarak ifade etmek için.
2
Elde edilen denklemi düzenleyip sadeleştirelim.
100A+9B−9C=100B+11A  ⟹  89A−91B−9C=0  ⟹  89A=91B+9C100A + 9B - 9C = 100B + 11A \implies 89A - 91B - 9C = 0 \implies 89A = 91B + 9C
Değişkenler arasındaki aritmetik ilişkiyi daha net görmek için.
3
Denklemin her iki tarafının 9 ile bölümünden kalanı (mod 9) inceleyelim.
89A≡91B+9C(mod9)  ⟹  −A≡B(mod9)  ⟹  A+B≡0(mod9)89A \equiv 91B + 9C \pmod 9 \implies -A \equiv B \pmod 9 \implies A + B \equiv 0 \pmod 9
A ve B rakamlarının alabileceği değerleri sınırlandırmak için.
4
A ve B sıfırdan farklı rakamlar olduğundan toplamları en fazla 18 olabilir. A ve B birbirinden farklı olduğuna göre A + B = 9 olmalıdır. Buradan B = 9 - A eşitliğini ana denklemde yerine yazalım.
89A=91(9−A)+9C  ⟹  89A=819−91A+9C  ⟹  180A−819=9C89A = 91(9 - A) + 9C \implies 89A = 819 - 91A + 9C \implies 180A - 819 = 9C
C değişkenini tek bir değişkene (A) bağlı olarak bulabilmek için.
5
Denklemi 9 ile bölerek sadeleştirelim.
20A−91=C20A - 91 = C
A ve C arasındaki doğrusal ilişkiyi en sade biçimde elde etmek için.
6
C bir rakam (0 ile 9 arasında) olmak zorunda olduğundan, A yerine uygun rakamları deneyelim.
A = 5 için C = 20(5) - 91 = 9 olur. Bu durumda B = 9 - 5 = 4 bulunur. A = 5, B = 4 ve C = 9 rakamları sıfırdan ve birbirinden farklıdır.
Tek basamaklı bir rakam olan C değerini sağlayan yegane A değerini belirlemek için.
7
Bulunan rakamların toplamını hesaplayalım.
A + B + C = 5 + 4 + 9 = 18
Soruda bizden istenen toplama ulaşmak için.

Key Concept

Basamak çözümlemesi ve çıkarma işleminde onluk bozma ilişkilerini kurma.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Harf-Rakam Aritmetiği (Toplama ve Çıkarma)

More questions from this topic