Aşağıda verilen toplama işleminde A, B, C ve D harfleri sıfırdan farklı ve birbirine eşit … — ALES

Aşağıda verilen toplama işleminde $A$ , $B$ , $C$ ve $D$ harfleri sıfırdan farklı ve birbirine eşit olmayan birer rakamı temsil etmektedir.

\begin{array}{rccc} & A & B & B \\ + & A & D & C \\ \hline C & D & A & 3 \end{array}

Buna göre, $A + B + C + D$ toplamının değeri kaçtır?

Rakamların toplamı olan 17 değeridir.

Toplama işleminde basamak kuralları ve elde geçişleri incelendiğinde,

C

harfinin binler basamağında olması nedeniyle

1

olması gerektiği görülür. Buradan hareketle birler basamağından

B=2

bulunur. Onlar ve yüzler basamağındaki denklemler çözüldüğünde ise

A=8

D=6

değerlerine ulaşılır. Bu değerlerin toplamı

8 + 2 + 1 + 6 = 17

olmaktadır.

Toplama işleminin sonucunun 4 basamaklı bir sayı olmasından yararlanarak binler basamağındaki harfin değerini bulma.

C = 1

İki adet 3 basamaklı sayının toplamı en fazla

999 + 999 = 1998

olabilir. Dolayısıyla, toplamın binler basamağındaki

C

rakamı yalnızca

1

olabilir.

Birler basamağındaki toplama işleminden yararlanarak birler basamağındaki harfin değerini bulma.

B = 2

Birler basamağında

B + C = 3

işlemi vardır.

C = 1

olduğu bilindiğine göre

B + 1 = 3 \implies B = 2

olur (toplam 13 olamayacağından elde bulunmaz).

Onlar ve yüzler basamağındaki ilişkileri kurarak kalan harflerin değerlerini bulma.

A = 8

D = 6

Onlar basamağında elde olmadığı için

B + D = A \implies 2 + D = A \implies D = A - 2

olur. Yüzler basamağında ise

A + A = 1D \implies 2A = 10 + D

olmalıdır. Buradan

2A = 10 + A - 2 \implies A = 8

bulunur. Dolayısıyla

D = 8 - 2 = 6

elde edilir.

Bulunan rakamların toplamını hesaplama.

A + B + C + D = 17

Soruda istenen toplam değerini bulmak için

8 + 2 + 1 + 6

işlemi gerçekleştirilir.

Harf-Rakam Aritmetiği (Toplama ve Çıkarma)

Estimated Time:2m 0s

Question