Examkin

Question

Difficulty: MediumParalel Doğrular Arası Uzaklık
Analitik düzlemde, karşılıklı iki kenarı
12x−5y+39=012x - 5y + 39 = 0
24x−10y−52=024x - 10y - 52 = 0
doğruları üzerinde bulunan bir karenin alanı aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    49
  2. B
    20
  3. 25Answer
  4. D
    10
  5. E
    1

Answer

Alan değeri 25 birimkaredir.
Karenin karşılıklı iki kenarı paralel doğrular üzerinde yer aldığından, bu doğrular arasındaki dik uzaklık karenin bir kenar uzunluğuna eşit olur. İkinci denklemi 2 ile sadeleştirdiğimizde doğrular 12x−5y+39=012x - 5y + 39 = 0 ve 12x−5y−26=012x - 5y - 26 = 0 halini alır. Bu doğrular arasındaki uzaklık formülü uygulandığında kenar uzunluğu 55 birim olarak hesaplanır. Kenarı 55 birim olan karenin alanı ise 2525 birimkaredir.

Step-by-Step Solution

1
İkinci doğrunun denklemini 2 ile sadeleştirerek katsayılarını birinci doğrunun katsayıları ile eşitleyin.
12x−5y−26=012x - 5y - 26 = 0 denklemi elde edilir.
Paralel doğrular arasındaki uzaklık formülünü uygulayabilmek için doğruların xx ve yy katsayılarının (AA ve BB değerlerinin) eşitlenmesi gerekir.
2
Katsayıları eşitlenen doğrular arasındaki uzaklık formülünü uygulayın.
Uzaklık d=∣39−(−26)∣122+(−5)2=6513=5d = \frac{|39 - (-26)|}{\sqrt{12^2 + (-5)^2}} = \frac{65}{13} = 5 birim olarak bulunur.
Karşılıklı kenarları paralel doğrular üzerinde olan karenin doğrular arasındaki dik uzaklığı, karenin bir kenar uzunluğunu (a=5a=5) verir.
3
Karenin bir kenar uzunluğunu kullanarak alanını hesaplayın.
Alan=a2=52=25Alan = a^2 = 5^2 = 25 birimkare olarak bulunur.
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla (karesiyle) elde edilir.

Key Concept

Paralel iki doğru arasındaki uzaklık formülü d=∣C1−C2∣A2+B2d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}} şeklindedir. Formülü uygulamadan önce doğruların AA ve BB katsayıları mutlaka eşitlenmelidir.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Paralel Doğrular Arası Uzaklık

More questions from this topic