Examkin

Question

Difficulty: EasyParalel Doğrular Arası Uzaklık

Analitik düzlemde 3x−4y+7=03x - 4y + 7 = 0 ve 3x−4y−8=03x - 4y - 8 = 0 paralel doğruları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

  1. 33Answer
  2. B
    1515
  3. C
    35\frac{3}{5}
  4. D
    11
  5. E
    55

Answer

Paralel doğrular arasındaki uzaklık 3 birimdir.
Verilen iki doğrunun katsayıları eşit olduğundan (A=3A=3, B=−4B=-4), doğrular arasındaki uzaklık formülü olan d=∣C1−C2∣A2+B2d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}} doğrudan uygulanır. Formülde değerler yerine yazıldığında d=∣7−(−8)∣32+(−4)2=155=3d = \frac{|7 - (-8)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{15}{5} = 3 birim bulunur. Bu nedenle doğru cevap 3'tür.

Step-by-Step Solution

1
Paralel doğruların denklemlerindeki katsayıları belirleme.
A=3A = 3, B=−4B = -4, C1=7C_1 = 7 ve C2=−8C_2 = -8
Paralel doğrular arası uzaklık formülünü uygulayabilmek için katsayıların doğru tespit edilmesi gerekir.
2
Paralel doğrular arası uzaklık formülünü yazma.
d=∣C1−C2∣A2+B2d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
Paralel iki doğrunun birbirine olan dik uzaklığını veren genel formül budur.
3
Belirlenen katsayıları formülde yerine yazarak hesaplama yapma.
d=∣7−(−8)∣32+(−4)2=159+16=1525=155=3d = \frac{|7 - (-8)|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{15}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{15}{\sqrt{25}} = \frac{15}{5} = 3
Formülün sonucunda elde edilen değer iki doğru arasındaki en kısa (dik) uzaklığı verir.

Key Concept

Paralel iki doğru arasındaki uzaklık, doğruların sabit terimlerinin farkının mutlak değerinin, değişkenlerin katsayılarının kareleri toplamının kareköküne bölünmesiyle bulunur.

Hints

1
Paralel iki doğru arasındaki uzaklığı bulmak için öncelikle iki doğrunun xx ve yy katsayılarının eşit olduğundan emin olun.
2
Denklemlerde A=3A=3 ve B=−4B=-4'tür. Sabit terimler ise C1=7C_1 = 7 ve C2=−8C_2 = -8'dir. Uzaklık formülü d=∣C1−C2∣A2+B2d = \frac{|C_1 - C_2|}{\sqrt{A^2 + B^2}} şeklindedir.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Paralel Doğrular Arası Uzaklık

More questions from this topic