Examkin

Question

Difficulty: MediumZaman ve Vardiya Problemleri

Bir üniversitenin öğrenci işleri ofisinde Pazartesi günü 09.00−14.0009.00 - 14.00 saatleri arasında her saat başı bir kişi olmak üzere Fatih, Gizem, Hakan, Irmak ve Kaan adlı beş çalışan nöbet tutacaktır. Bu çalışanların nöbet saatlerine ilişkin bilinenler şunlardır:

* Nöbet saatleri 09.00−10.0009.00-10.00, 10.00−11.0010.00-11.00, 11.00−12.0011.00-12.00, 12.00−13.0012.00-13.00 ve 13.00−14.0013.00-14.00 şeklindedir.
* Hakan, Gizem'den hemen sonraki saat diliminde nöbet tutacaktır.
* Irmak, 12.00−13.0012.00 - 13.00 saat diliminde nöbet tutmayacaktır.
* Kaan ve Irmak'ın nöbet saatleri arasında tam olarak iki saatlik bir zaman dilimi vardır.
* Eğer Fatih ilk saat diliminde (09.00−10.0009.00 - 10.00) nöbet tutarsa, Kaan son saat diliminde (13.00−14.0013.00 - 14.00) nöbet tutacaktır.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Fatih'in nöbet saati, Kaan'ın nöbet saatinden sonradır.
  2. B
    Gizem'in nöbet saati, Fatih'in nöbet saatinden öncedir.
  3. Hakan'ın nöbet saati, Irmak'ın nöbet saatinden sonradır.Answer
  4. D
    Irmak, ilk saat diliminde (09.00 - 10.00) nöbet tutacaktır.
  5. E
    Kaan, son saat diliminde (13.00 - 14.00) nöbet tutacaktır.

Answer

Hakan'ın nöbet saati, Irmak'ın nöbet saatinden sonradır.
Yapılan analizler sonucunda iki farklı geçerli nöbet tablosu oluşmaktadır. Birinci tabloda (Irmak, Gizem, Hakan, Kaan, Fatih) Hakan üçüncü saatte, Irmak birinci saatte nöbet tutmaktadır. İkinci tabloda (Fatih, Irmak, Gizem, Hakan, Kaan) ise Hakan dördüncü saatte, Irmak ikinci saatte nöbet tutmaktadır. Her iki tabloda da Hakan'ın nöbet saati Irmak'ın nöbet saatinden sonra gelmektedir. Bu nedenle 'Hakan'ın nöbet saati, Irmak'ın nöbet saatinden sonradır' ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Saat dilimlerini ve kısıtları listeleyin.
Saat dilimleri: 1 (09.00−10.0009.00-10.00), 2 (10.00−11.0010.00-11.00), 3 (11.00−12.0011.00-12.00), 4 (12.00−13.0012.00-13.00), 5 (13.00−14.0013.00-14.00). Kısıtlar: G ve H ardışık (H, G'den hemen sonra), I ≠\neq 4, |K - I| = 3 (aralarında 2 saat var), F = 1 ⇒\Rightarrow K = 5.
Sorunun çözüm tablosunu oluşturmak için gerekli olan temel değişkenleri ve kuralları netleştirmek gerekir.
2
Kaan ve Irmak'ın aralarındaki 2 saatlik boşluk kuralını ve Irmak'ın 4. saatte olamayacağı kısıtını değerlendirerek olası durumları belirleyin.
Bu kurala göre (K, I) ikilisi ya {1, 4} ya da {2, 5} saatlerinde olmalıdır. Irmak 4. saatte olamayacağı için, {1, 4} durumunda I = 1 ve K = 4 olmak zorundadır. {2, 5} durumunda ise iki alt olasılık vardır: I = 2 ve K = 5 veya I = 5 ve K = 2.
En sınırlayıcı kısıtlardan biri olan Kaan ve Irmak ilişkisi üzerinden olasılıkları dallandırmak çözümü kolaylaştırır.
3
Birinci olasılığı (I = 1, K = 4) tamamlayın.
Geriye 2, 3 ve 5. saatler kalır. Gizem ve Hakan ardışık olacağı için G = 2 ve H = 3 olur. Geriye kalan Fatih ise 5. saatte yer alır. F = 5 olduğu için 'F = 1 ise K = 5' koşulu bozulmaz. 1. Durum: I, G, H, K, F.
İlk olasılık zincirinde tüm çalışanların yerlerini kesinleştirerek birinci geçerli tabloyu elde etmek.
4
İkinci olasılığı ({2, 5} durumu) tamamlayın ve koşulları test edin.
Eğer I = 2 ve K = 5 olursa, boş kalan saatler 1, 3 ve 4 olur. Gizem ve Hakan ardışık olacağından G = 3 ve H = 4 olur. Boş kalan 1. saate Fatih yerleşir (F = 1). F = 1 olduğunda K = 5 olmalı kısıtı da sağlanmış olur. 2. Durum: F, I, G, H, K. Diğer taraftan, I = 5 ve K = 2 olsaydı, boş kalan saatler 1, 3 ve 4 olurdu. G = 3 ve H = 4 olurdu. Fatih 1'e yerleşirdi. Ancak F = 1 iken K = 2 olması koşulu ihlal ederdi. Dolayısıyla bu durum geçersizdir.
İkinci olasılık zincirindeki koşulların geçerliliğini denetleyerek nihai tabloları netleştirmek.
5
Elde edilen iki geçerli tabloyu karşılaştırarak kesin doğruyu bulun.
1. Durumda Hakan 3. saatte, Irmak 1. saattedir (Hakan sonra). 2. Durumda Hakan 4. saatte, Irmak 2. saattedir (Hakan sonra). Her iki durumda da Hakan'ın nöbet saati Irmak'tan sonradır.
Bulunan olası tabloların ortak yönünü tespit ederek kesinlikle doğru olan yargıya ulaşmak.

Key Concept

Sözel Mantık Tablo Kurma ve Koşullu Olasılık Analizi
Rate this question

Topics

Zaman ve Vardiya Problemleri

More questions from this topic