Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir fidanlıktaki toplam fidanların 25\frac{2}{5}'si çam fidanıdır. Kalan fidanların 13\frac{1}{3}'i meşe fidanıdır. Geriye kalan fidanların yarısından 40 eksik olan kısmı ise huş fidanıdır.

Fidanlıkta son durumda geriye kalan 160 fidan ladin fidanı olduğuna göre, başlangıçta fidanlıkta bulunan toplam fidan sayısı kaçtır?

  1. A
    400
  2. 600Answer
  3. C
    720
  4. D
    900
  5. E
    1000

Answer

Başlangıçtaki toplam fidan sayısı 600'dür.
Toplam fidan sayısına xx dediğimizde sırasıyla çam, meşe ve huş fidanlarını düştükten sonra elimizde kalan fidanların 15x+40\frac{1}{5}x + 40 olduğunu görürüz. Bu ifadeyi 160'a eşitlediğimizde x=600x = 600 sonucuna ulaşırız. Bu nedenle 600 fidan değerini içeren seçenek doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Toplam fidan sayısına xx diyerek çam fidanı sayısını ve çam fidanları ayrıldıktan sonra kalan fidan sayısını xx cinsinden belirleyelim.
Çam fidanı sayısı 25x\frac{2}{5}x ve kalan fidan sayısı x−25x=35xx - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x olur.
Soru kalan fidanlar üzerinden devam ettiği için her aşamada kalan miktarı bulmamız gerekir.
2
Kalan fidanların 13\frac{1}{3}'inin meşe fidanı olduğunu kullanarak meşe fidanı sayısını hesaplayalım ve ardından kalan yeni fidan miktarını bulalım.
Meşe fidanı sayısı: 35x×13=15x\frac{3}{5}x \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5}x. Yeni kalan fidan sayısı: 35x−15x=25x\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x = \frac{2}{5}x olur.
Meşe fidanları da ayrıldıktan sonra geriye kalan fidan oranını belirlemek için çıkarma işlemi yaparız.
3
Geriye kalan fidanların yarısından 40 eksik olan kısmın huş fidanı olduğunu belirten ifadeyi denkleme dökelim.
Huş fidanı sayısı: 12×25x−40=15x−40\frac{1}{2} \times \frac{2}{5}x - 40 = \frac{1}{5}x - 40 olur.
Huş fidanlarının miktarını xx cinsinden ifade etmek için kalan fidanların yarısından 40 çıkarırız.
4
Huş fidanları da ayrıldıktan sonra geriye kalan fidan sayısını bulup bu miktarı ladin fidanı sayısı olan 160'a eşitleyelim ve xx değerini çözelim.
Son kalan fidan sayısı: 25x−(15x−40)=15x+40\frac{2}{5}x - (\frac{1}{5}x - 40) = \frac{1}{5}x + 40 olur. Bu durumda, 15x+40=160⇒15x=120⇒x=600\frac{1}{5}x + 40 = 160 \Rightarrow \frac{1}{5}x = 120 \Rightarrow x = 600 bulunur.
Ladin fidanları en son kalan fidanlar olduğu için son kalan cebirsel ifadeyi 160'a eşitleyerek toplam fidan sayısına ulaşırız.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan miktarlar üzerinden adım adım denklem kurma ve bilinmeyen yönetimi.

Hints

1
Kalan fidanlar üzerinden işlem yaparken her adımda yeni kalan miktarı bulmaya dikkat edin.
2
Kolaylık sağlamak için toplam fidan sayısına paydaların çarpımı olan 30k30k gibi bir değer vererek kesirlerden kurtulabilirsiniz.

Alternative Method

Kesirlerin paydalarında 5, 3 ve yarısı ifadesi için 2 sayıları bulunmaktadır. Bunların en küçük ortak katı olan 5×3×2=305 \times 3 \times 2 = 30 değerini kullanarak toplam fidan sayısına 30k30k diyelim.
- Çam fidanı: 30k×25=12k30k \times \frac{2}{5} = 12k (Kalan: 18k18k)
- Meşe fidanı: 18k×13=6k18k \times \frac{1}{3} = 6k (Kalan: 12k12k)
- Huş fidanı: 12k12k'nın yarısından 40 eksik yani 6k−406k - 40 (Kalan: 12k−(6k−40)=6k+4012k - (6k - 40) = 6k + 40)
- Son kalan ladin fidanı: 6k+40=160⇒6k=120⇒k=206k + 40 = 160 \Rightarrow 6k = 120 \Rightarrow k = 20
- Toplam fidan: 30k=30×20=60030k = 30 \times 20 = 600 bulunur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic