Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir mandıradaki sütün önce 27\frac{2}{7}'si ile peynir, geriye kalan sütün 13\frac{1}{3}'i ile tereyağı yapılmıştır. En son geriye kalan sütün ise 25\frac{2}{5}'si paketlenerek satılmıştır. Bu işlemlerden sonra mandırada geriye 120120 litre süt kaldığına göre, tereyağı yapımında kullanılan süt miktarı kaç litredir?

  1. A
    150
  2. B
    175
  3. 100Answer
  4. D
    200
  5. E
    420

Answer

Tereyağı yapımında kullanılan süt miktarı 100 litredir.
Soruda verilen adımlar sırasıyla uygulandığında kalan süt miktarı 27x\frac{2}{7}x olarak bulunur. Bu değer 120120 litreye eşitlendiğinde toplam süt miktarı 420420 litre elde edilir. Tereyağı için toplam sütün 521\frac{5}{21}'i kullanıldığından, 420×521=100420 \times \frac{5}{21} = 100 litre süt tereyağı yapımında kullanılmıştır.

Step-by-Step Solution

1
Toplam süt miktarını xx olarak tanımlayarak peynir yapımı sonrasında kalan süt miktarını bulalım.
Başlangıçtaki süt miktarı xx olsun. Peynir için 27x\frac{2}{7}x süt kullanılır. Geriye kalan süt miktarı: x−27x=57xx - \frac{2}{7}x = \frac{5}{7}x olur.
Soruda sonraki işlemler kalan süt miktarı üzerinden yapıldığı için ilk adımdaki kalanı doğru belirlemeliyiz.
2
Tereyağı yapımında kullanılan sütü ve sonrasında kalan süt miktarını bulalım.
Tereyağı için kalan sütün (57x\frac{5}{7}x) 13\frac{1}{3}'i kullanılmıştır: 57x×13=521x\frac{5}{7}x \times \frac{1}{3} = \frac{5}{21}x süt tereyağı için harcanır. Geriye kalan süt: 57x×23=1021x\frac{5}{7}x \times \frac{2}{3} = \frac{10}{21}x olur.
Kalan sütün belirli bir kesrini hesaplamak için iki kesir birbiriyle çarpılır.
3
Paketlenip satılan sütten sonra geriye kalan sütü bulalım ve bu miktarı 120120 litreye eşitleyerek toplam süt miktarını (xx) hesaplayalım.
Kalan sütün (1021x\frac{10}{21}x) 25\frac{2}{5}'si satılırsa geriye 35\frac{3}{5}'ü kalır: 1021x×35=30105x=27x\frac{10}{21}x \times \frac{3}{5} = \frac{30}{105}x = \frac{2}{7}x süt kalır. Bu değer 120120'ye eşittir: 27x=120  ⟹  x=420\frac{2}{7}x = 120 \implies x = 420 litredir.
En son kalan süt miktarını veren denklem yardımıyla başlangıçtaki toplam süt miktarını elde ederiz.
4
Bulduğumuz toplam süt miktarını (x=420x = 420) kullanarak tereyağı yapımında kullanılan süt miktarını (521x\frac{5}{21}x) hesaplayalım.
Tereyağı için kullanılan süt miktarı: 521×420=5×20=100\frac{5}{21} \times 420 = 5 \times 20 = 100 litredir.
Soru kökünde bizden toplam süt miktarı değil, sadece tereyağı yapımında kullanılan süt miktarı istenmiştir.

Key Concept

Kesir Problemlerinde Kalan Miktar Üzerinden İşlem Yapma

Alternative Method

Kesirlerle uğraşmamak için paydaların en küçük ortak katı (EKOK) seçilebilir. Paydalar 77, 33 ve 55 olduğundan, başlangıçtaki toplam süt miktarına EKOK(7,3,5)=105k\text{EKOK}(7, 3, 5) = 105k diyelim.
1. Peynir için: 105k×27=30k105k \times \frac{2}{7} = 30k kullanılır. Kalan süt: 105k−30k=75k105k - 30k = 75k olur.
2. Tereyağı için: 75k×13=25k75k \times \frac{1}{3} = 25k kullanılır. Kalan süt: 75k−25k=50k75k - 25k = 50k olur.
3. Paketlenen süt: 50k×25=20k50k \times \frac{2}{5} = 20k satılır. En son kalan süt: 50k−20k=30k50k - 20k = 30k olur.
4. Kalan süt 120120 litre olduğuna göre: 30k=120  ⟹  k=430k = 120 \implies k = 4 bulunur.
Tereyağı için kullanılan süt miktarı 25k25k olduğundan: 25×4=10025 \times 4 = 100 litre olarak hesaplanır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic