Examkin

Question

Difficulty: MediumPrizmalar ve Genel Özellikleri

Bir dik prizmanın tüm yüzey alanı, yanal alanının 32\frac{3}{2} katına eşittir. Bu prizmanın yüksekliği 5 cm5\text{ cm} ve hacmi 125 cm3125\text{ cm}^3 olduğuna göre, taban çevresi kaç cm\text{cm}'dir?

  1. A
    10
  2. B
    15
  3. 20Answer
  4. D
    30
  5. E
    40

Answer

Taban çevresi 20 cm20\text{ cm}'dir.
Doğru cevap, taban çevresinin 20 cm20\text{ cm} olduğunu belirten seçenektir. Çünkü hacim formülünden taban alanı 25 cm225\text{ cm}^2 olarak bulunur. Yüzey alanı bağıntısından yanal alanın taban alanının 4 katı (100 cm2100\text{ cm}^2) olduğu tespit edilir. Yanal alanın taban çevresi ile yükseklik çarpımı olmasından yola çıkılarak da taban çevresi 20 cm20\text{ cm} olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Hacim formülünü kullanarak taban alanını (TT) hesaplayalım.
T=25 cm2T = 25\text{ cm}^2
Dik prizmanın hacmi V=T⋅hV = T \cdot h formülüyle hesaplanır. Hacim 125 cm3125\text{ cm}^3 ve yükseklik h=5 cmh = 5\text{ cm} olarak verildiğinden, 125=T⋅5⇒T=25 cm2125 = T \cdot 5 \Rightarrow T = 25\text{ cm}^2 olur.
2
Tüm yüzey alanı (SS) ve yanal alan (YaY_a) arasındaki ilişkiyi kuralım.
Ya=4TY_a = 4T
Dik prizmanın tüm yüzey alanı S=Ya+2TS = Y_a + 2T şeklindedir. Tüm yüzey alanının yanal alanın 32\frac{3}{2} katı olduğu verildiği için Ya+2T=1.5Ya⇒2T=0.5Ya⇒Ya=4TY_a + 2T = 1.5 Y_a \Rightarrow 2T = 0.5 Y_a \Rightarrow Y_a = 4T eşitliğini elde ederiz.
3
Yanal alanı hesaplayalım.
Ya=100 cm2Y_a = 100\text{ cm}^2
T=25 cm2T = 25\text{ cm}^2 olduğundan, Ya=4⋅25=100 cm2Y_a = 4 \cdot 25 = 100\text{ cm}^2 bulunur.
4
Yanal alan formülünü kullanarak taban çevresini (C\cÇ) bulalım.
C\c=20 cmÇ = 20\text{ cm}
Dik prizmalarda yanal alan Ya=C\c⋅hY_a = Ç \cdot h formülüyle hesaplanır. 100=C\c⋅5⇒C\c=20 cm100 = Ç \cdot 5 \Rightarrow Ç = 20\text{ cm} elde edilir.

Key Concept

Dik prizmalarda hacim, yüzey alanı, yanal alan ve taban çevresi arasındaki temel geometrik ilişkiler.

Hints

1
Öncelikle hacim formülünü (V=Taban Alanı×Yu¨kseklikV = \text{Taban Alanı} \times \text{Yükseklik}) kullanarak prizmanın taban alanını bulmayı deneyin.
2
Dik prizmanın tüm yüzey alanının, yanal alan ile alt ve üst taban alanlarının toplamına eşit olduğunu (S=Ya+2TS = Y_a + 2T) unutmayın. Verilen oranı bu formülde yerine koyarak yanal alanın taban alanının kaç katı olduğunu bulabilirsiniz.
3
Bulduğunuz yanal alanı, dik prizmalardaki yanal alan formülü olan Taban C¸evresi×Yu¨kseklik\text{Taban Çevresi} \times \text{Yükseklik} ifadesine eşitleyerek taban çevresine ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Prizmalar ve Genel Özellikleri

More questions from this topic