Examkin

Question

Difficulty: HardKesir Problemleri

Bir üniversite araştırma projesine ayrılan toplam ödeneğin;

* 14\frac{1}{4}'ü laboratuvar cihazlarının bakımına,
* Kalan ödeneğin 25\frac{2}{5}'i sarf malzemesi alımına,
* İkinci adımdan sonra kalan ödeneğin 13\frac{1}{3}'i ve ek olarak 24.00024.000 TL saha araştırmalarına harcanmıştır.

Tüm bu harcamalar yapıldıktan sonra geriye başlangıçtaki toplam ödeneğin 110\frac{1}{10}'u kaldığına göre, bu projeye ayrılan toplam ödenek kaç TL'dir?

  1. A
    40.000
  2. B
    60.000
  3. 120.000Answer
  4. D
    180.000
  5. E
    240.000

Answer

Projeye ayrılan toplam ödenek 120.000 TL'dir.
Kalan ödenek adımları sırasıyla uygulandığında en son adımda elde edilen 310x−24.000\frac{3}{10}x - 24.000 ifadesi, başlangıçtaki ödeneğin 110\frac{1}{10}'una eşitlenerek çözüldüğünde toplam ödenek 120.000120.000 TL olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıçtaki toplam ödeneği temsil edecek değişkeni belirleme ve ilk harcamayı çıkarma.
Toplam ödenek xx olsun. Cihaz bakımına harcanan: 14x\frac{1}{4}x, kalan: x−14x=34xx - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x.
Soruda sonraki harcamaların kalan ödenek üzerinden yapılacağı belirtildiği için her adımdan sonra kalan miktarı bulmamız gerekir.
2
Sarf malzemesi alımı sonrası kalan miktarı hesaplama.
Sarf malzemesine harcanan: 25×34x=310x\frac{2}{5} \times \frac{3}{4}x = \frac{3}{10}x. İkinci adımdan sonra kalan ödenek: 34x−310x=920x\frac{3}{4}x - \frac{3}{10}x = \frac{9}{20}x.
İkinci harcama, ilk adımdan sonra kalan ödeneğin 25\frac{2}{5}'i olduğu için çarpma işlemi uygulanır.
3
Saha araştırmaları harcamasını ve son kalan miktarı bulma.
Saha araştırmalarına harcanan: 13×920x+24.000=320x+24.000\frac{1}{3} \times \frac{9}{20}x + 24.000 = \frac{3}{20}x + 24.000. Son kalan ödenek: 920x−(320x+24.000)=620x−24.000=310x−24.000\frac{9}{20}x - \left(\frac{3}{20}x + 24.000\right) = \frac{6}{20}x - 24.000 = \frac{3}{10}x - 24.000.
Son harcama adımı da kalan miktar üzerinden hesaplanır ve sabit harcama (24.00024.000 TL) toplam kalan miktardan düşülür.
4
Kalan miktarı başlangıçtaki ödeneğin 110\frac{1}{10}'una eşitleyen denklemi kurma ve çözme.
310x−24.000=110x  ⟹  210x=24.000  ⟹  15x=24.000  ⟹  x=120.000\frac{3}{10}x - 24.000 = \frac{1}{10}x \implies \frac{2}{10}x = 24.000 \implies \frac{1}{5}x = 24.000 \implies x = 120.000.
Soruda en son kalan miktarın başlangıçtaki ödeneğin 110\frac{1}{10}'u olduğu belirtildiğinden bu eşitlikten toplam ödenek bulunur.

Key Concept

Kesir Problemlerinde Kalan Miktar Üzerinden Denklem Kurma
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic