Bir ABCD ikizkenar yamuğunda [AB] \parallel [DC], |AD| = |BC| ve [AC] \perp [BC]'dir. Yamu… — ALES

Bir $ABCD$ ikizkenar yamuğunda $[AB] \parallel [DC]$ , $|AD| = |BC|$ ve $[AC] \perp [BC]$ 'dir. Yamuğun taban uzunlukları $|AB| = 10\text{ cm}$ ve $|DC| = 6\text{ cm}$ olduğuna göre, $ABCD$ yamuğunun alanı kaç $\text{cm}^2$ 'dir?

A
16
B
24
32Answer
D
48
E
64

Answer

Yamuğun alanı

32\text{ cm}^2

olarak bulunur.

Yamuğun köşelerinden indirilen dikmelerle elde edilen parçalar kullanılarak Öklid bağıntısı ile yükseklik

4\text{ cm}

olarak hesaplanır. Buradan alan formülü uygulandığında doğru sonuç olan

32\text{ cm}^2

elde edilir.

Step-by-Step Solution

İkizkenar yamuğun üst köşelerinden tabana dikmeler edilir.

D

C

köşelerinden

[AB]

tabanına

[DH]

[CK]

dikmeleri indirildiğinde;

|HK| = |DC| = 6\text{ cm}

olur.

İkizkenar yamukta üst taban köşelerinden indirilen dikmeler tabanda simetrik parçalar oluşturur.

Tabanda kalan simetrik parçaların uzunlukları hesaplanır.

|AH| = |KB| = \frac{|AB| - |DC|}{2} = \frac{10 - 6}{2} = 2\text{ cm}

olur. Dolayısıyla

|AK| = |AH| + |HK| = 2 + 6 = 8\text{ cm}

olarak bulunur.

İkizkenar yamuğun simetri özelliğinden dolayı

[AB]

tabanı üzerindeki dikmelerin dışında kalan köşelerdeki parçalar birbirine eşittir.

Yamuğun yüksekliğini bulmak için Öklid bağıntısı uygulanır.

ACB

dik üçgeninde

[CK]

hipotenüse ait yüksekliktir. Öklid bağıntıs�� gereği;

|CK|^2 = |AK| \cdot |KB| \implies h^2 = 8 \cdot 2 = 16 \implies h = 4\text{ cm}

bulunur.

Bir dik üçgende hipotenüse ait yüksekliğin karesi, hipoten��s üzerinde ayırdığı parçaların çarpımına eşittir.

Yamuğun alanı hesaplanır.

\text{Alan}(ABCD) = \frac{|AB| + |DC|}{2} \cdot h = \frac{10 + 6}{2} \cdot 4 = 8 \cdot 4 = 32\text{ cm}^2

bulunur.

Yamuğun alanı, alt ve üst taban uzunlukları toplamının yarısı ile yüksekliğin çarpımına eşittir.

Key Concept

İkizkenar yamukta dikme indirme ve dik üçgende Öklid bağıntısı yardımıyla alan hesabı.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic