Examkin

Question

Difficulty: MediumKoşullu Önermeler ve Zincirleme Bağıntılar

Bir şirkette yürütülecek yeni bir proje için Ayla, Burak, Ceyda, Doğan ve Ebru adlı mühendislerin projede görev alıp almama durumlarına ilişkin aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Ayla projede yer alırsa Burak da yer alacaktır.
* Ceyda projede yer alırsa Doğan yer almayacaktır.
* Ebru projede yer alırsa Ayla veya Ceyda'dan en az biri de yer alacaktır.
* Doğan projede yer alırsa Burak yer almayacaktır.

Buna göre, Ebru'nun projede yer aldığı biliniyorsa aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    Ayla projede yer almaktadır.
  2. B
    Burak projede yer almaktadır.
  3. C
    Ceyda projede yer almaktadır.
  4. Doğan projede yer almamaktadır.Answer
  5. E
    Ebru ve Burak birlikte projede yer almaktadır.

Answer

Doğan projede yer almamaktadır.
Ebru'nun projede yer aldığı durumda Doğan'ın projede yer alması çelişki yaratır. Eğer Doğan projede yer alsaydı, Burak yer alamazdı; Burak yer almayınca Ayla da yer alamazdı. Ebru'nun katılımı nedeniyle Ayla veya Ceyda'dan en az birinin yer alması gerektiğinden, Ayla yer almadığında Ceyda kesinlikle yer almak zorunda kalırdı. Ancak Ceyda yer aldığında Doğan'ın yer almaması gerekir ki bu da başlangıçtaki kabulümüzle çelişir. Bu nedenle Doğan projede kesinlikle yer alamaz ve 'Doğan projede yer almamaktadır' ifadesi kesinlikle doğrudur.

Step-by-Step Solution

1
Ebru'nun projede yer aldığı bilgisinden hareketle zincirleme bağıntıları başlatmak.
Ebru projede yer alıyorsa (EE), üçüncü öncüle göre Ayla veya Ceyda'dan en az birinin projede yer alması gerektiği (A∨CA \lor C) sonucuna ulaşılır.
Ebru'nun katılımı, Ayla veya Ceyda'nın da katılımını zorunlu kılan koşulu tetikler.
2
Doğan'ın projede yer aldığını varsayarak çelişki testi uygulamak.
Doğan'ın yer aldığı varsayılırsa (DD), dördüncü öncüle göre Burak yer alamaz (¬B\neg B). Burak yer almayınca birinci öncülün karşıt tersinden dolayı Ayla da yer alamaz (¬A\neg A).
Doğan'ın varlığı durumunda diğer ilişkili değişkenlerin alacağı zorunlu değerleri zincirleme olarak bulmak.
3
Elde edilen verilerle başlangıçtaki koşulları karşılaştırıp çelişkiyi saptamak.
Ayla yer almadığından (¬A\neg A), A∨CA \lor C koşulunun sağlanması için Ceyda kesinlikle yer almalıdır (CC). Ancak ikinci öncüle göre Ceyda yer alırsa Doğan yer almamalıdır (¬D\neg D). Bu durum en baştaki Doğan'ın yer aldığı (DD) varsayımıyla çelişir.
Varsayımın mantıksal bir çelişkiye yol açtığını göstererek Doğan'ın kesinlikle projede yer alamayacağını kanıtlamak.

Key Concept

Koşullu önermelerin karşıt tersi (kontrapozitif) ve zincirleme mantıksal çıkarım kurallarının uygulanması.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Koşullu Önermeler ve Zincirleme Bağıntılar

More questions from this topic