Examkin

Question

Difficulty: MediumÇemberin Çevresi ve Yay Uzunluğu

Bir otomobilin arka cam sileceği, sabit bir OO noktası etrafında dönebilmektedir. Sileceğin üzerindeki temizleyici şerit, dönme merkezine 10 cm10\text{ cm} ve 30 cm30\text{ cm} uzaklıktaki noktalar arasında yer almaktadır. Silecek çalıştırıldığında kol 120∘120^\circ lik bir açı ile dönmektedir. Buna göre, temizleyici şeridin dış ucunun aldığı yol, iç ucunun aldığı yoldan kaç cm\text{cm} fazladır? (π=3\pi = 3 alınız.)

  1. 40Answer
  2. B
    60
  3. C
    80
  4. D
    120
  5. E
    800

Answer

Temel yay uzunluğu formülü kullanılarak dış ucun aldığı yoldan iç ucun aldığı yol çıkarıldığında sonuç 40 cm olarak bulunur.
Temizleyici şeridin dış ucu 30 cm30\text{ cm} yarıçaplı, iç ucu ise 10 cm10\text{ cm} yarıçaplı çember yayları çizer. Her iki yayın merkez açısı 120∘120^\circ olduğundan, alınan yollar sırasıyla 60 cm60\text{ cm} ve 20 cm20\text{ cm} olarak hesaplanır. Aradaki fark 40 cm40\text{ cm}'dir.

Step-by-Step Solution

1
Dış ucun aldığı yolu (dış yayın uzunluğunu) hesaplayınız.
Ldıs¸=2⋅π⋅R⋅θ360∘=2⋅3⋅30⋅120∘360∘=60 cmL_{\text{dış}} = 2 \cdot \pi \cdot R \cdot \frac{\theta}{360^\circ} = 2 \cdot 3 \cdot 30 \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ} = 60\text{ cm}
Dış uç, dönme merkezine 30 cm30\text{ cm} uzaklıkta 120∘120^\circ lik bir yay çizmektedir.
2
İç ucun aldığı yolu (iç yayın uzunluğunu) hesaplayınız.
Lic¸=2⋅π⋅r⋅θ360∘=2⋅3⋅10⋅120∘360∘=20 cmL_{\text{iç}} = 2 \cdot \pi \cdot r \cdot \frac{\theta}{360^\circ} = 2 \cdot 3 \cdot 10 \cdot \frac{120^\circ}{360^\circ} = 20\text{ cm}
İç uç, dönme merkezine 10 cm10\text{ cm} uzaklıkta 120∘120^\circ lik bir yay çizmektedir.
3
Dış ve iç uçların aldıkları yolların farkını bulunuz.
60 cm−20 cm=40 cm60\text{ cm} - 20\text{ cm} = 40\text{ cm}
Soruda dış ucun aldığı yolun iç ucun aldığı yoldan kaç cm fazla olduğu sorulmaktadır.

Key Concept

Çember yayı uzunluğu, yarıçap ve merkez açının ölçüsü kullanılarak 2πrθ360∘2\pi r \frac{\theta}{360^\circ} formülüyle hesaplanır.
Rate this question

Topics

Çemberin Çevresi ve Yay Uzunluğu

More questions from this topic