Bir okul kütüphanesinin duvarlarını boyama işini; Deniz tek başına 20 saatte, Eylül ise te… — ALES

Bir okul kütüphanesinin duvarlarını boyama işini; Deniz tek başına $20$ saatte, Eylül ise tek başına $30$ saatte tamamlayabilmektedir. İkisi birlikte boyama işine başladıktan $6$ saat sonra Deniz işi bırakıyor. Kalan kısmı Eylül tek başına tamamlıyor. Buna göre, kütüphanenin boyanması işi toplam kaç saatte tamamlanmıştır?

A
15
B
16
C
18
21Answer
E
24

Answer

Kütüphanenin boyanması işi toplam 21 saatte tamamlanmıştır.

Deniz ve Eylül birlikte çalıştıklarında 1 saatte işin

\frac{1}{12}

'sini bitirirler. 6 saatte işin yarısı tamamlanır. Kalan yarım işi Eylül tek başına 15 saatte tamamlar. Birlikte çalışılan 6 saat ile Eylül'ün tek başına çalıştığı 15 saat toplandığında işin tamamı 21 saatte biter. Dolayısıyla doğru cevap 21 saat olmalıdır.

Step-by-Step Solution

Deniz ve Eylül'ün 1 saatte yapabildikleri iş miktarlarını (çalışma hızlarını) rasyonel olarak belirlemek.

Deniz 1 saatte işin

\frac{1}{20}

'sini, Eylül ise

\frac{1}{30}

'unu yapar.

İşçi problemlerinde birim zamanda yapılan iş miktarı üzerinden denklem kurulur.

Birlikte çalıştıkları 6 saat boyunca işin ne kadarının bittiğini hesaplamak.

6 \times \left(\frac{1}{20} + \frac{1}{30}\right) = 6 \times \left(\frac{3+2}{60}\right) = 6 \times \frac{5}{60} = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}

'si tamamlanmıştır.

Birlikte yapılan toplam iş miktarını bulmak için hızlar toplanır ve çalışma süresiyle çarpılır.

Geriye kalan iş miktarını bulmak.

1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}

'si kalmıştır.

İşin tamamı 1 bütün kabul edilerek biten kısım çıkarılır.

Eylül'ün kalan yarım işi tek başına kaç saatte bitireceğini hesaplamak.

\frac{1}{2} \div \frac{1}{30} = 15

saat.

Kalan iş miktarı, işçinin birim zamandaki iş yapma hızına bölünerek gereken süre bulunur.

İşin tamamlanması için geçen toplam süreyi bulmak.

6 + 15 = 21

saat.

İlk aşamadaki birlikte çalışma süresi ile Eylül'ün tek başına çalıştığı süre toplanır.

Key Concept

İşçilerin birim zamandaki iş yapma kapasitelerini belirleyerek parça-bütün ilişkisi üzerinden ortak çalışma denklemleri kurmak.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic