Examkin

Question

Difficulty: MediumHarf-Rakam Aritmetiği (Çarpma ve Bölme)

Aşağıdaki çarpma işleminde ABAB ve 3C3C iki basamaklı birer doğal sayıdır.

AB×3C∙∙∙+1081224\begin{array}{rccc} & & A & B \\ \times & & 3 & C \\ \hline & \bullet & \bullet & \bullet \\ + & 1 & 0 & 8 & \\ \hline 1 & 2 & 2 & 4 \end{array}

Buna göre, A+B+CA + B + C toplamı kaçtır?

  1. A
    11
  2. B
    12
  3. 13Answer
  4. D
    14
  5. E
    15

Answer

Rakamların toplamı olan 13 sayısı doğru cevaptır.
Çarpma işleminde ikinci basamak kaydırmalı satır (108108), ABAB sayısı ile alttaki 3C3C sayısının onlar basamağındaki 33 rakamının çarpımına eşittir. Buradan 3×AB=1083 \times AB = 108 eşitliği kurulur ve AB=36AB = 36 bulunur. Dolayısıyla A=3A = 3 ve B=6B = 6'dır. Tüm çarpım sonucu 12241224 olduğuna göre, 36×3C=122436 \times 3C = 1224 olur. Bu bölme işleminden 3C=343C = 34 ve dolayısıyla C=4C = 4 elde edilir. Bu rakamların toplamı olan 3+6+4=133 + 6 + 4 = 13 doğru yanıttır.

Step-by-Step Solution

1
İkinci kısmi çarpımın analiz edilmesi
3×AB=1083 \times AB = 108
Çarpma işleminde ikinci satırdaki kısmi çarpım (108108), üstteki sayı (ABAB) ile alttaki sayının onlar basamağındaki rakamın (33) çarpılmasıyla elde edilir. Bu satır bir basamak sola kaydırılmış olarak yazılır.
2
AA ve BB rakamlarının bulunması
AB=36  ⟹  A=3AB = 36 \implies A = 3 ve B=6B = 6
3×AB=1083 \times AB = 108 denkleminden iki basamaklı ABAB sayısı 108÷3=36108 \div 3 = 36 olarak bulunur. Dolayısıyla onlar basamağı A=3A = 3 ve birler basamağı B=6B = 6 olur.
3
CC rakamının bulunması
3C=34  ⟹  C=43C = 34 \implies C = 4
Çarpma işleminin sonucu olan 12241224 sayısı, ABAB ile 3C3C sayılarının çarpımıdır. 36×3C=122436 \times 3C = 1224 denkleminden iki basamaklı 3C3C sayısı 1224÷36=341224 \div 36 = 34 olarak bulunur. Buradan birler basamağındaki rakam C=4C = 4 olur.
4
İstenen toplamın hesaplanması
A+B+C=3+6+4=13A + B + C = 3 + 6 + 4 = 13
Bulunan A=3A = 3, B=6B = 6 ve C=4C = 4 değerleri toplanarak sonuç elde edilir.

Key Concept

Çarpma işleminde kısmi çarpımların basamak kaydırma mantığı ve basamak analizi

Hints

1
Çarpma işlemindeki ikinci kısmi çarpımın (108108), ABAB sayısı ile alttaki 3C3C sayısının onlar basamağındaki 3 rakamının çarpımından geldiğini unutmayın.
2
3×AB=1083 \times AB = 108 eşitliğini kullanarak ABAB iki basamaklı sayısını bulun. Buradan AA ve BB rakamlarına ulaşabilirsiniz.
3
AB=36AB = 36 bulduktan sonra, çarpma işleminin genel sonucu olan 36×3C=122436 \times 3C = 1224 denklemini çözerek CC rakamını bulun.

Practice More

Benzer şekilde, bölme işleminde kalan kuralları ve basamak çözümlemesini bir arada kullanan harf-rakam aritmetiği sorularını çözebilirsiniz.

Alternative Method

Alternatif olarak, ilk kısmi çarpım olan ∙∙∙\bullet\bullet\bullet ifadesinin C×ABC \times AB olduğunu biliyoruz. Ayrıca tüm sonucun 1080+(C×AB)=12241080 + (C \times AB) = 1224 olduğunu görebiliriz (çünkü ikinci satır sola kaydırılmıştır ve değeri 10801080'dir). Buradan C×AB=1224−1080=144C \times AB = 1224 - 1080 = 144 elde edilir. 3×AB=1083 \times AB = 108 ve C×AB=144C \times AB = 144 denklemlerini oranlarsak C3=144108=43  ⟹  C=4\frac{C}{3} = \frac{144}{108} = \frac{4}{3} \implies C = 4 bulunur. Buradan da AB=36AB = 36 elde edilerek çözüme ulaşılır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Harf-Rakam Aritmetiği (Çarpma ve Bölme)

More questions from this topic