A ve B birer rakamdır. Aşağıdaki çarpma işleminde AA ve 7B iki basamaklı birer doğal sayıd… — ALES

$A$ ve $B$ birer rakamdır. Aşağıdaki çarpma işleminde $AA$ ve $7B$ iki basamaklı birer doğal sayıdır.

\begin{array}{r} AA \\ \times \quad B \\ \hline 7B \end{array}

Buna göre, $A + B$ toplamı kaçtır?

Rakamların toplamı olan 8 sayısı doğru cevaptır.

Çarpma işlemi çözümlendiğinde

B(11A - 1) = 70

eşitliği kurulur.

B

A

birer rakam olduğundan, 70'i bölen tek basamaklı sayılar arasından bu koşulu sağlayan tek çift

B = 7

A = 1

değerleridir. Buradan toplamları 8 olarak bulunur.

İki basamaklı sayıları çözümleyelim.

AA = 10A + A = 11A

7B = 70 + B

olarak yazılır.

Harfli ifadelerde basamak değerlerini belirlemek için çözümleme yapılması gerekir.

Verilen çarpma işlemini denklem haline getirelim.

11A \times B = 70 + B

denklemi elde edilir.

Çarpma işleminin matematiksel ifadesini oluşturmak için.

Denklemdeki bilinmeyenleri bir araya getirerek düzenleyelim.

11AB - B = 70 \Rightarrow B(11A - 1) = 70

olur.

Ortak paranteze alarak çarpanlarına ayırmak çözümü kolaylaştırır.

B

bir rakam olduğundan, 70'in tek basamaklı çarpanlarını inceleyelim.

B

rakamı 1, 2, 5 veya 7 olabilir.

B = 7

değeri için

11A - 1 = 10 \Rightarrow 11A = 11 \Rightarrow A = 1

rakamı elde edilir. Diğer çarpanlar denendiğinde

A

bir tam sayı veya rakam çıkmaz.

Hem

A

hem de

B

rakam olmalı ve

AA

iki basamaklı sayısı sıfırla başlayamayacağı için

A \neq 0

olmalıdır.

Bulunan rakamları toplayalım.

A + B = 1 + 7 = 8

bulunur.

Bizden istenen

A + B

toplamını bulmak için.

Basamak Çözümlemesi ve Rakam Aritmetiği

Question