Bir işi Can tek başına 12 günde, Demir ise tek başına 18 günde bitirebilmektedir. Can tek … — ALES

Bir işi Can tek başına $12$ günde, Demir ise tek başına $18$ günde bitirebilmektedir. Can tek başına işe başlayıp $4$ gün çalıştıktan sonra yanına Demir katılmış ve ikisi birlikte $3$ gün daha çalışmışlardır. Sonra Can işten ayrılmış ve Demir'in yanına eşit kapasitede çalışan $2$ stajyer katılmıştır. Kalan işi Demir ve stajyerler birlikte $3$ günde tamamladığına göre, bu stajyerlerden biri tek başına işin tamamını kaç günde bitirebilir?

A
$12$
B
$18$
C
$24$
D
$36$
$72$ Answer

Answer

Bir stajyer tek başına işin tamamını 72 günde bitirebilir.

Doğru cevap 72 günde bitireceğidir. Can ve Demir sırasıyla 4 gün ve 3 gün çalışarak işin 3/4'ünü tamamlamıştır. Kalan 1/4'lük işi Demir ile 2 stajyer 3 günde bitirmiştir. Buradan grubun günlük hızı 1/12 olarak bulunur. Grubun hızından Demir'in hızı (1/18) çıkarıldığında 2 stajyerin toplam günlük hızı 1/36, tek bir stajyerin günlük hızı ise 1/72 olur. Bu da bir stajyerin tek başına işin tamamını 72 günde tamamlayabileceğini gösterir.

Step-by-Step Solution

Can'ın tek başına çalıştığı ilk 4 günde yaptığı iş miktarını hesaplayalım.

Can'ın günlük iş yapma hızı

\frac{1}{12}

'dir.

4

günde yaptığı iş:

4 \times \frac{1}{12} = \frac{1}{3}

olur.

İlk aşamada sadece Can çalışmıştır.

Can ve Demir'in birlikte çalıştığı 3 günde tamamladıkları iş miktarını bulalım.

Demir'in günlük hızı

\frac{1}{18}

'dir. İkisinin 1 günlük ortak hızı:

\frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3+2}{36} = \frac{5}{36}

olur.

3

günde yaptıkları iş:

3 \times \frac{5}{36} = \frac{5}{12}

bulunur.

İkinci aşamada Can ve Demir birlikte çalışmışlardır.

Toplam yapılan işi bulup kalan iş miktarını belirleyelim.

Şu ana kadar tamamlanan toplam iş:

\frac{1}{3} + \frac{5}{12} = \frac{4+5}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}

'tür. Kalan iş miktarı:

1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}

olur.

Son aşamada yapılacak iş miktarını belirlemek için kalan işi bulmamız gerekir.

Demir ve 2 stajyerin ortak çalışma hızından yararlanarak bir stajyerin hızını belirleyelim.

Demir ve 2 stajyer kalan

\frac{1}{4}

'lük işi

3

günde bitirdiğine göre, günlük ortak hızları

\frac{1}{4} / 3 = \frac{1}{12}

olur. Stajyerlerin her birinin günlük hızına

v

dersek:

\frac{1}{18} + 2v = \frac{1}{12} \Rightarrow 2v = \frac{1}{12} - \frac{1}{18} \Rightarrow 2v = \frac{3-2}{36} = \frac{1}{36} \Rightarrow v = \frac{1}{72}

bulunur.

Grubun toplam hızı, gruptaki kişilerin bireysel hızlarının toplamına eşittir.

Bir stajyerin işin tamamını tek başına bitirme süresini bulalım.

Günlük hızı

\frac{1}{72}

olan bir stajyer, işin tamamını tek başına

72

günde bitirir.

Bir stajyerin günlük hızı işin tamamına oranlanarak gün sayısı elde edilir.

Key Concept

İşçi problemlerinde toplam iş miktarı 1 kabul edilerek işçilerin birim zamandaki (1 gündeki) iş yapma kapasiteleri (hızları) toplanır. Çalışma süresi ile hızın çarpımı yapılan işi verir.

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Topics

More questions from this topic