Examkin

Question

Difficulty: MediumKesir Problemleri

Bir kütüphanedeki kitapların 25\frac{2}{5}'si edebiyat, kalan kitapların 13\frac{1}{3}'i tarih, geriye kalanlar ise fen bilimleri kitabıdır. Bu kütüphanedeki fen bilimleri kitaplarının sayısı, tarih kitaplarının sayısından 240240 fazla olduğuna göre, kütüphanede toplam kaç kitap vardır?

  1. A
    720
  2. B
    900
  3. 1200Answer
  4. D
    3600
  5. E
    480

Answer

Kütüphanede toplam 1200 kitap vardır.
Kütüphanedeki toplam kitap sayısı 1200'dür. Toplam kitap sayısına xx dediğimizde, edebiyat kitapları 25x\frac{2}{5}x, kalan kitaplar ise 35x\frac{3}{5}x olur. Bu kalan kitapların 13\frac{1}{3}'i tarih kitabı olduğuna göre tarih kitaplarının sayısı 15x\frac{1}{5}x olur. Geriye kalan fen bilimleri kitaplarının sayısı ise 25x\frac{2}{5}x olur. Fen bilimleri kitaplarının sayısı tarih kitaplarının sayısından 15x\frac{1}{5}x kadar fazladır. 15x=240\frac{1}{5}x = 240 eşitliğinden toplam kitap sayısı x=1200x = 1200 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Kütüphanedeki toplam kitap sayısına bir değişken atayalım.
Toplam kitap sayısı xx olsun. Bu durumda edebiyat kitaplarının sayısı 25x\frac{2}{5}x olur.
Kesir problemlerinde tüm miktara değişken atayarak işlemleri basitleştirmek hedeflenir.
2
Edebiyat kitapları çıkarıldıktan sonra geriye kalan kitap miktarını bulalım.
Kalan kitap sayısı: x−25x=35xx - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x olur.
Bir sonraki kesirli işlemin hangi miktar üzerinden yapılacağını belirlemek için kalan miktar hesaplanır.
3
Tarih kitaplarının sayısını belirleyelim.
Tarih kitapları kalan kitapların 13\frac{1}{3}'i olduğuna göre: 35x×13=15x\frac{3}{5}x \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5}x olur.
Sözel ifadedeki 'kalan kitapların' vurgusuna uygun olarak çarpım işlemi yapılır.
4
Geriye kalan fen bilimleri kitaplarının sayısını bulalım.
Fen bilimleri kitapları: 35x−15x=25x\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}x = \frac{2}{5}x olur.
Kalan kitaplardan tarih kitapları çıkarılarak fen bilimleri kitaplarının oranı belirlenir.
5
Fen bilimleri ve tarih kitapları arasındaki farkı bulup verilen sayıya eşitleyelim.
Fark: 25x−15x=15x\frac{2}{5}x - \frac{1}{5}x = \frac{1}{5}x olur. Buradan 15x=240⇒x=1200\frac{1}{5}x = 240 \Rightarrow x = 1200 bulunur.
Soruda verilen fark bilgisini kullanarak bilinmeyen toplam kitap sayısını bulmak için denklem çözülür.

Key Concept

Kesir problemlerinde kalan miktar üzerinden ardışık kesir hesaplama

Hints

1
Toplam kitap sayısına hem 5'e hem de 3'e kolayca bölünebilmesi için 15k15k diyerek kesirli işlemlerden kaçınabilirsiniz.
2
Toplam kitap sayısına 15k15k derseniz, edebiyat kitapları 6k6k olur. Geriye kalan kitap sayısı ise 9k9k olur. Tarih kitapları bu kalan 9k9k'nın 13\frac{1}{3}'idir.

Practice More

Benzer şekilde kalan miktarın belirli bir kesri üzerinden işlem yapılan adım sayısını artırarak kendinizi test edebilirsiniz.

Alternative Method

Kutu yöntemini veya payda eşitlemeyi kullanabiliriz. Toplam kitap sayısına hem 5'e hem de 3'e bölünebilen 15k15k diyelim. Edebiyat kitapları: 15k×25=6k15k \times \frac{2}{5} = 6k. Kalan kitaplar: 15k−6k=9k15k - 6k = 9k. Tarih kitapları: 9k×13=3k9k \times \frac{1}{3} = 3k. Geriye kalan fen bilimleri kitapları: 9k−3k=6k9k - 3k = 6k. Fen bilimleri kitaplarının sayısı, tarih kitaplarının sayısından 6k−3k=3k6k - 3k = 3k fazladır. Buradan 3k=240⇒k=803k = 240 \Rightarrow k = 80 bulunur. Toplam kitap sayısı: 15k=15×80=120015k = 15 \times 80 = 1200 olur.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Kesir Problemleri

More questions from this topic