Examkin

Question

Difficulty: Very hardİşçi Problemleri
Bir işi yapmakla görevlendirilen A, B ve C işçilerinin çalışma hızları sırasıyla vAv_A, vBv_B ve vCv_C olup bu hızlar arasında
6vA=4vB=3vC6v_A = 4v_B = 3v_C
bağıntısı bulunmaktadır. Bu üç işçi birlikte çalışarak işi planlanan bir sürede bitirmeyi hedeflemektedir. İşe birlikte başladıktan 55 saat sonra; A işçisi çalışma hızını yar��ya düşürüyor, B işçisi çalışma hızını %100\%100 artırıyor, C işçisi ise işi bırakıyor. Kalan işi A ve B işçileri birlikte tamamlıyor. İşin tamamlanması planlanan süreden 22 saat geciktiğine göre, C işçisi tek başına bu işin tamamını kaç saatte bitirebilirdi?
  1. A
    24
  2. 27Answer
  3. C
    30
  4. D
    36
  5. E
    54

Answer

C işçisi tek başına bu işin tamamını 27 saatte bitirebilirdi.
Doğru seçenekte belirtilen 27 değeri, kurulan denklem sonucunda elde edilen toplam 108v birimlik işin, C işçisinin birim zamandaki iş yapma hızı olan 4v değerine bölünmesiyle elde edilen süredir (108v/4v=27108v / 4v = 27 saat).

Step-by-Step Solution

1
İşçilerin çalışma hızlarını ortak bir değişken cinsinden yazmak.
6vA=4vB=3vC=12v6v_A = 4v_B = 3v_C = 12v bağıntısından, vA=2vv_A = 2v, vB=3vv_B = 3v ve vC=4vv_C = 4v bulunur. Üçünün toplam ilk çalışma hızı vtoplam=2v+3v+4v=9vv_{\text{toplam}} = 2v + 3v + 4v = 9v olur.
Hızlar arasındaki ilişkiyi tek bir değişken cinsinden ifade ederek tek bilinmeyenli denklem kurabilmek.
2
Planlanan süreye göre toplam iş miktarını belirlemek.
İşin planlanan bitiş süresine TT saat dersek, toplam iş miktarı W=9v⋅TW = 9v \cdot T olur.
İş miktarını planlanan süre cinsinden tanımlamak.
3
İlk 5 saatlik çalışmadan sonra kalan iş miktarını hesaplamak.
5 saatte yapılan iş W1=9v⋅5=45vW_1 = 9v \cdot 5 = 45v olup kalan iş Wkalan=9v⋅T−45v=9v(T−5)W_{\text{kalan}} = 9v \cdot T - 45v = 9v(T - 5) olur.
Kapasite değişiminden sonra yapılacak iş miktarını belirlemek.
4
Kapasite değişimlerinden sonraki yeni toplam hızı belirlemek.
A'nın yeni hızı vA′=vA/2=vv'_A = v_A / 2 = v, B'nin yeni hızı (\%100 artışla) vB′=6vv'_B = 6v, C ise bıraktığı için vC′=0v'_C = 0 olur. Yeni toplam hız vyeni=v+6v=7vv_{\text{yeni}} = v + 6v = 7v olur.
İkinci aşamadaki toplam iş yapma hızını belirlemek.
5
Gecikme süresine göre kalan iş denklemini kurup T değerini çözmek.
İş 2 saat geciktiğinden toplam süre T+2T + 2 saat olmuştur. İlk 5 saat birlikte çalışıldığı için kalan iş A ve B tarafından (T+2)−5=T−3(T + 2) - 5 = T - 3 saatte tamamlanır. Buradan, 9v(T−5)=7v(T−3)  ⟹  9T−45=7T−21  ⟹  2T=24  ⟹  T=129v(T - 5) = 7v(T - 3) \implies 9T - 45 = 7T - 21 \implies 2T = 24 \implies T = 12 saat bulunur.
Planlanan süreyi hesaplamak.
6
Toplam iş miktarını ve C'nin tek başına bitirme süresini hesaplamak.
Toplam iş W=9v⋅12=108vW = 9v \cdot 12 = 108v olur. C işçisinin hızı 4v4v olduğundan, tek başına bitirme süresi 108v/4v=27108v / 4v = 27 saattir.
Soruda istenen C işçisinin tek başına bitirme süresini bulmak.

Key Concept

İşçi problemlerinde çalışma hızları ile işi bitirme süreleri ters orantılıdır. Kapasite değişimlerinde birim zamanda yapılan iş miktarları üzerinden denklem kurulur.

Alternative Method

İşçi hızlarını vA=2v_A = 2, vB=3v_B = 3, vC=4v_C = 4 alarak toplam hızı 9 olarak kabul edebiliriz. Bu durumda planlanan süre TT ise toplam iş 9T9T olur. İlk 5 saatte 5×9=455 \times 9 = 45 birimlik iş biter. Kalan 9T−459T - 45 birimlik iş, yeni kapasitelerle (A=1,B=6,C=0A = 1, B = 6, C = 0 toplamı 7) T−3T - 3 saatte tamamlanır. Buradan 9T−45=7(T−3)  ⟹  2T=24  ⟹  T=129T - 45 = 7(T - 3) \implies 2T = 24 \implies T = 12 bulunur. Toplam iş 9×12=1089 \times 12 = 108 birim olur. C'nin hızı 4 olduğundan tek başına 108/4=27108 / 4 = 27 saatte bitirir.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

İşçi Problemleri

More questions from this topic