Bir fabrikadaki üç farklı otomasyon sistemi, belirli periyotlarla çalışmakta ve soğuma (dinlenme) molası vermektedir. Sistemlerin çalışma prensipleri şöyledir:
* A Sistemi: 3 dakika çalışıp 2 dakika mola vermektedir.
* B Sistemi: 4 dakika çalışıp 3 dakika mola vermektedir.
* C Sistemi: 5 dakika çalışıp 4 dakika mola vermektedir.
Her üç sistem de saat 09.00’da aynı anda çalışmaya başlamıştır. Buna göre, bu üç sistem ilk kez saat kaçta aynı anda mola durumunda olur?
- A09.19
- B09.24
- 09.33Answer
- D09.34
- E09.35
Answer
Sistemler ilk kez saat 09.33'te aynı anda mola verir.
Üç sistemin periyotları sırasıyla 5, 7 ve 9 dakikadır. Mola anları incelendiğinde; 34. dakikanın (yani 09.33 ile 09.34 arasının) üç sistem için de ortak mola zamanı olduğu görülür. A sistemi 33. dakikada çalışmakta ancak 34. dakikada molaya girmektedir. B ve C sistemleri ise zaten 33. dakikada moladadır ve 34. dakikada da molaya devam etmektedirler. Dolayısıyla üçünün birden mola durumunda buluştuğu ilk an saat 09.33'tür.
Step-by-Step Solution
Key Concept
Periyodik Problemler ve Modüler Aritmetik Kesişimi
Hints
1
Her bir sistemin toplam döngü süresini (çalışma + mola) hesaplayarak işe başlayın.
2
Dakikaları 1, 2, 3... şeklinde sayarken her sistemin hangi dakikalarda mola verdiğini modüler aritmetik (kalan bulma) ile yazın. Örneğin A sistemi her 5 dakikalık döngünün son 2 dakikasında (4. ve 5.) moladadır.
3
En uzun döngüye sahip C sisteminin mola dakikalarını (6, 7, 8, 9, 15...) listeyip, bu dakikaların A ve B için de mola olup olmadığını kontrol edin.
Practice More
Benzer bir soruyu, 'ilk kez ne zaman hepsi birden yeniden çalışmaya başlar?' (EKOK sorusu) şeklinde çözmeyi deneyin.
Alternative Method
Zaman çizelgesi (timeline) çizerek her sistemin durumunu dakika dakika işaretlemek, görsel olarak çakışmayı bulmayı kolaylaştırır.
Estimated Time:4m 0s