Examkin

Question

Difficulty: Very hardYaş Problemleri

Ali, Berna ve Can'ın yaşları birer tam sayıdır. Ali, Berna'nın bugünkü yaşındayken; Berna, Can'ın o zamanki yaşının 2 katı yaştaydı. Can, Ali'nin bugünkü yaşına geldiğinde ise bu üç kişinin yaşları toplamı 96 olacaktır. Buna göre, Berna'nın bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    16
  2. 18Answer
  3. C
    24
  4. D
    26
  5. E
    32

Answer

Berna'nın bugünkü yaşı 18'dir.
Verilen iki zaman dilimi arasındaki ilişkiler matematiksel denklemlere döküldüğünde, Ali ile Can arasında a=2ca=2c ilişkisi bulunur. Yaşlar toplamı bilgisinden elde edilen 6c+b=966c+b=96 denklemi, yaşların büyüklük sıralaması (Ali>Berna>CanAli > Berna > Can) ile birleştirildiğinde, cc için sadece 13 değeri, bb (Berna) için ise sadece 18 değeri sağlanır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri ata ve ilk durumu analiz et.
Bugünkü yaşlar: Ali = a, Berna = b, Can = c olsun. Ali'nin Berna'nın yaşında olduğu zaman (geçmiş), aradan geçen yıl (a-b) yıldır. Bu durumda Berna'nın yaşı b - (a-b) = 2b - a, Can'ın yaşı c - (a-b) = c - a + b olur.
Geçmişteki yaş ilişkisini kurmak için.
2
İlk denklemden a ve c arasındaki ilişkiyi bul.
Soruda 'Berna, Can'ın o zamanki yaşının 2 katıydı' dendiği için: 2b - a = 2(c - a + b) → 2b - a = 2c - 2a + 2b → a = 2c bulunur.
Değişken sayısını azaltmak için.
3
İkinci durumu (gelecek) analiz et ve denklemi kur.
Can, Ali'nin yaşına (a=2c) geldiğinde, aradan (2c - c) = c yıl geçmiş olur. Bu durumda yaşlar: Ali = 2c+c=3c, Berna = b+c, Can = 2c olur. Toplam: 3c + (b+c) + 2c = 96 → 6c + b = 96.
Toplam yaş bilgisini kullanarak b ve c arasında ikinci bir ilişki bulmak için.
4
Eşitsizlik analizi ile tam sayı değerlerini belirle.
Ali geçmişte Berna'nın yaşında olduğuna göre a > b olmalıdır. Yani 2c > b. Denklemden b = 96 - 6c yazılırsa: 96 - 6c < 2c → 96 < 8c → 12 < c. Ayrıca Berna Can'dan büyük olmalı (b > c), bu da 96 - 6c > c → 96 > 7c → 13.7 > c verir. Bu aralıkta (12 < c < 13.7) tek tam sayı c = 13'tür.
İki bilinmeyenli tek denklemden çözüm kümesini daraltmak ve tekil sonuca ulaşmak için.
5
Berna'nın yaşını hesapla.
c = 13 ise, b = 96 - 6(13) = 96 - 78 = 18 bulunur.
Sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Yaş farkının sabitliği ve zaman çizelgesi üzerinde denklem kurma.

Hints

1
Ali, Berna ve Can'ın yaşlarına sırasıyla a,b,ca, b, c diyerek başlayın. Ali'nin Berna'nın yaşında olduğu geçmiş zamana gitmek için bugünkü yaşlarından ne kadar süre çıkarmanız gerektiğini bulun.
2
Ali'nin Berna'nın yaşında olduğu tarih (a−b)(a-b) yıl öncesidir. Bu bilgiyi kullanarak aa ile cc arasında a=2ca=2c ilişkisini kurabilirsiniz.
3
Elde ettiğiniz 6c+b=966c + b = 96 denkleminde bb ve cc'nin tam sayı olması gerektiğini ve c<b<ac < b < a sıralamasını kullanarak cc'nin alabileceği tek değeri belirleyin.

Practice More

Benzer mantıkla, üç kişinin yaşları toplamının sabit bir sayı olduğu ve yaş farklarının sorulduğu sorular çözülebilir.

Alternative Method

Değer vererek çözme: Seçeneklerdeki Berna'nın yaşlarını (bb) deneyip, Ali (aa) ve Can (cc) için tam sayı ve mantıklı sıralama (a>b>ca>b>c) çıkıp çıkmadığını kontrol edebilirsiniz.
Estimated Time:3m 0s
Rate this question

Topics

Yaş Problemleri

More questions from this topic