Examkin

Question

Difficulty: MediumYaş Problemleri

Bir kamu kurumunda görev yapan bir şube müdürü ve iki memurun yaşları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* Memurların bugünkü yaşları toplamı 3535'dir.
* Şube müdürünün bugünkü yaşı, memurların bugünkü yaşları farkının 44 katına eşittir.
* Küçük memur, büyük memurun bugünkü yaşına geldiğinde şube müdürü 4545 yaşında olacaktır.

Buna göre, şube müdürünün bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    31
  2. B
    35
  3. 36Answer
  4. D
    40
  5. E
    45

Answer

Şube müdürünün bugünkü yaşı 36'dır.
Şube müdürünün bugünkü yaşı memurların yaş farkının 4 katıdır. Küçük memur, büyük memurun yaşına geldiğinde aradan memurların yaş farkı kadar zaman geçer. Bu süre zarfında müdürün yaşı hem mevcut yaşının (farkın 4 katı) hem de geçen sürenin (farkın 1 katı) toplamı olan farkın 5 katına ulaşır. 5×Fark=455 \times \text{Fark} = 45 olduğundan yaş farkı 9'dur. Dolayısıyla müdürün bugünkü yaşı 4×9=364 \times 9 = 36 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin tanımlanması ve ilk denklemlerin kurulması
Küçük memur: yy, Büyük memur: bb, Müdür: MM.
y+b=35y + b = 35 ve M=4(b−y)M = 4(b - y)
Problemdeki sözel ifadeleri matematiksel dile dökmek için.
2
Gelecekteki durumun denkleme dökülmesi
Küçük memur bb yaşına geldiğinde aradan geçen süre b−yb - y yıldır. Bu durumda müdürün yaşı M+(b−y)=45M + (b - y) = 45 olur.
Yaş problemlerinde zamanın herkes için aynı miktarda geçtiği kuralını uygulamak için.
3
Denklem sisteminin çözülerek yaş farkının bulunması
MM yerine 4(b−y)4(b - y) yazıldığında: 4(b−y)+(b−y)=45⇒5(b−y)=45⇒b−y=94(b - y) + (b - y) = 45 \Rightarrow 5(b - y) = 45 \Rightarrow b - y = 9 bulunur.
Bilinmeyen sayısını azaltarak müdürün yaşını belirleyen temel çarpanı bulmak için.
4
Müdürün bugünkü yaşının hesaplanması
M=4×(b−y)=4×9=36M = 4 \times (b - y) = 4 \times 9 = 36
İkinci maddede verilen orantı kullanılarak sonuca ulaşmak için.

Key Concept

Yaş Problemlerinde Zaman Değişimi ve Denklem Kurma

Hints

1
Memurların bugünkü yaşları farkına kk diyerek müdürün yaşını bu kk cinsinden ifade etmeyi deneyin.
2
Küçük memur büyük memurun yaşına geldiğinde aradan tam olarak yaşları farkı (kk) kadar yıl geçer. Bu durumda müdürün yaşı M+kM+k olur.
3
M=4kM=4k olduğunu biliyoruz. Gelecekteki yaşı 4k+k=5k4k+k=5k olacaktır. 5k=455k=45 ise kk değerini bulup müdürün bugünkü yaşına geçiş yapabilirsiniz.

Practice More

Benzer bir soruyu, müdürün yaşını memurların yaşları toplamına oranlayarak kurgulayıp çözebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Yaş Problemleri

More questions from this topic