Examkin

Question

Difficulty: HardYaş Problemleri

Bir kamu kurumunda çalışan Ahmet, Banu ve Cenk'in yaşları ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Ahmet Banu'dan, Banu da Cenk'ten büyüktür.
* Ahmet ile Banu arasındaki yaş farkı, Banu ile Cenk arasındaki yaş farkına eşittir.
* Cenk, Banu'nun bugünkü yaşına geldiğinde Ahmet 52 yaşında olacaktır.
* Banu, Ahmet'in bugünkü yaşına geldiğinde ise üçünün yaşları toplamı 138 olacaktır.

Buna göre, Banu'nun bugünkü yaşı kaçtır?

  1. A
    34
  2. B
    36
  3. 40Answer
  4. D
    42
  5. E
    46

Answer

Banu'nun bugünkü yaşı 40'tır.
Banu'nun yaşı BB ve ortak yaş farkı xx olsun. Cenk'in yaşı B−xB-x, Ahmet'in yaşı B+xB+x olur. Cenk Banu'nun yaşına geldiğinde xx yıl geçer; Ahmet B+2x=52B+2x=52 olur. Banu Ahmet'in yaşına geldiğinde yine xx yıl geçer; yaşları toplamı 3B+3x=1383B+3x=138 olur. Buradan B+x=46B+x=46 bulunur. İki denklem çözüldüğünde Banu'nun yaşı 40 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımla ve yaş farkı ilişkisini kur.
Ahmet'in yaşı A, Banu'nun yaşı B, Cenk'in yaşı C olsun. Yaş farkları eşit olduğu için yaşlar aritmetik bir dizi oluşturur. Ortak farka xx diyelim. Cenk=B−xB-x, Banu=BB, Ahmet=B+xB+x.
Soruda 'Ahmet ile Banu arasındaki yaş farkı, Banu ile Cenk arasındaki yaş farkına eşittir' ifadesi verilmiştir.
2
Birinci durumu (Cenk'in Banu'nun yaşına gelmesi) denkleme dök.
Cenk'in (B−xB-x) Banu'nun yaşına (BB) gelmesi için xx yıl geçmelidir. Bu sürede Ahmet 52 yaşına gelmektedir: (B+x)+x=52⇒B+2x=52(B+x) + x = 52 \Rightarrow B + 2x = 52.
Geçen süre herkes için aynıdır.
3
İkinci durumu (Banu'nun Ahmet'in yaşına gelmesi) denkleme dök.
Banu'nun (BB) Ahmet'in yaşına (B+xB+x) gelmesi için xx yıl geçmelidir. Bu durumda yaşlar toplamı: (A+x)+(B+x)+(C+x)=(A+B+C)+3x=138(A+x) + (B+x) + (C+x) = (A+B+C) + 3x = 138.
Yaşlar toplamı, geçen yıl sayısı çarpı kişi sayısı kadar artar.
4
Toplam denkleminde değişkenleri yerine koy ve basitleştir.
Bugünkü yaşlar toplamı A+B+C=(B+x)+B+(B−x)=3BA+B+C = (B+x) + B + (B-x) = 3B. O halde denklem: 3B+3x=1383B + 3x = 138. Her tarafı 3'e bölersek: B+x=46B + x = 46.
Denklem sistemini çözülebilir hale getirmek için sadeleştirme yapılır.
5
İki bilinmeyenli denklem sistemini çöz.
Elimizde iki denklem var: (1) B+2x=52B + 2x = 52 ve (2) B+x=46B + x = 46. İkinci denklemi birinciden çıkarırsak: (B+2x)−(B+x)=52−46⇒x=6(B+2x) - (B+x) = 52 - 46 \Rightarrow x = 6. B+6=46⇒B=40B + 6 = 46 \Rightarrow B = 40.
Banu'nun yaşını bulmak için sistem çözülür.

Key Concept

Yaş problemlerinde kişiler arasındaki yaş farkı daima sabittir ve geçen süre herkesin yaşına aynı miktarda eklenir.

Hints

1
Kişiler arasındaki yaş farkları eşit olduğuna göre, yaşları aritmetik bir dizi olarak düşünebilirsiniz (örneğin: B−xB-x, BB, B+xB+x).
2
Cenk'in Banu'nun yaşına gelmesi için geçen süre ile Banu'nun Ahmet'in yaşına gelmesi için geçen süre aynıdır (yaş farkı kadar yıl).
3
İkinci durumda yaşlar toplamı 138 verilmiş. Bu durum bugüne göre 1 birim yaş farkı kadar yıl sonradır. 3×(Banu+Fark)=1383 \times (Banu + Fark) = 138 eşitliğini kullanabilirsiniz.

Alternative Method

Yaş farkına dd diyelim. 1. bilgiden Ahmet'in gelecekteki yaşı A+d=52A+d = 52. 2. bilgiden gelecekteki yaş toplamı 3A=1383A = 138 (çünkü aritmetik dizide ortanca terim Ahmet'in o günkü yaşına kayar). Buradan Ahmet'in gelecekteki yaşı 138/3=46138/3 = 46 bulunur? Hayır, bu hatalı olur. Doğrusu: Gelecekte yaşlar A+d,A,A−dA+d, A, A-d olur (Banu Ahmet'in yaşına geldiğinde). Toplam 3(A+d)?3(A+d)? Hayır. Doğru alternatif metot: Ortanca terim (Banu) üzerinden gitmek her zaman en kısasıdır. 3(B+x)=138⇒B+x=463(B+x) = 138 \Rightarrow B+x=46.
Rate this question

Topics

Yaş Problemleri

More questions from this topic