Examkin

Question

Difficulty: EasyArdışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

11'den nn'ye kadar olan ardışık tam sayıların toplamı 1+2+3+⋯+n=n⋅(n+1)21 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n \cdot (n+1)}{2} formülü ile hesaplanmaktadır.

Ardışık üç pozitif tam sayının toplamı, 11'den 1111'e kadar olan (1111 dahil) ardışık tam sayıların toplamına eşit olduğuna göre, bu üç sayıdan en büyüğü kaçtır?

  1. A
    21
  2. B
    22
  3. 23Answer
  4. D
    25
  5. E
    45

Answer

Ardışık üç sayıdan en büyüğü 23'tür.
Verilen formül kullanılarak 1'den 11'e kadar olan sayıların toplamı 66 olarak bulunur. Ardışık üç tam sayının toplamı 66 ise, ortanca sayı 66/3 = 22 olur. Sayılar ardışık olduğu için 21, 22 ve 23 şeklindedir. Bu gruptaki en büyük sayı 23'tür.

Step-by-Step Solution

1
1'den 11'e kadar olan sayıların toplamını bulalım.
11⋅122=11⋅6=66\frac{11 \cdot 12}{2} = 11 \cdot 6 = 66
Soruda verilen karşılaştırma değerini (hedef toplamı) belirlemek için.
2
Ardışık üç sayıyı x,x+1,x+2x, x+1, x+2 olarak tanımlayıp toplamlarını kuralım.
x+(x+1)+(x+2)=3x+3x + (x+1) + (x+2) = 3x + 3
Ardışık tam sayılar arasındaki fark 1 olduğu için matematiksel model oluşturulur.
3
Bu toplamı hedef sayı olan 66'ya eşitleyip denklemi çözelim.
3x+3=66⇒3x=63⇒x=213x + 3 = 66 \Rightarrow 3x = 63 \Rightarrow x = 21
En küçük sayıyı (x) bulmak için denklem çözülür.
4
En büyük sayıyı (x+2) hesaplayalım.
21+2=2321 + 2 = 23
Soruda bizden istenen en büyük değer olduğu için.

Key Concept

Ardışık tam sayıların tanımı ve Gauss toplam formülü

Hints

1
Önce 1'den 11'e kadar olan sayıların toplamını bulmak için verilen formülü kullanın.
2
Toplamın 66 olduğunu bulduktan sonra, ardışık üç sayının ortancasını bulmak için bu toplamı 3'e bölebilirsiniz.
3
Ortanca sayı 22 ise, bir büyüğü en büyük sayıyı, bir küçüğü ise en küçük sayıyı verecektir.

Practice More

Ardışık çift sayıların toplam formülünü inceleyerek benzer bir soruyu çift sayılar için çözmeyi deneyebilirsiniz.

Alternative Method

Ardışık tek sayıda (3, 5, 7...) tam sayının toplamı biliniyorsa, bu toplam sayı adedine bölünerek her zaman 'ortanca sayı' bulunur. Burada 66 / 3 = 22 ortanca sayıdır. En büyük sayı bu değerin 1 fazlası olan 23'tür.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Ardışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

More questions from this topic