Taban yarıçapı 6 cm olan dik dairesel silindir biçimindeki bir kapta bir miktar su bulunma… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Taban yarıçapı $6$ cm olan dik dairesel silindir biçimindeki bir kapta bir miktar su bulunmaktadır. Bu kabın içine, suda tamamen batan bir metal küre atıldığında su seviyesi $2$ cm yükselmektedir.

Buna göre, suya atılan kürenin hacmi kaç $\text{cm}^3$ tür?

A
$24\pi$
B
$36\pi$
C
$48\pi$
$72\pi$ Answer
E
$144\pi$

Answer

Cismin hacmi suyun yükselen kısmının hacmine eşittir, bu da

72\pi

\text{cm}^3

tür.

Suda tamamen batan bir cismin hacmi, yükselen suyun hacmine eşittir. Yükselen su, taban yarıçapı

6

cm ve yüksekliği

2

cm olan bir silindir formundadır. Bu hacim

\pi r^2 h = \pi \cdot 6^2 \cdot 2 = 72\pi

olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

Suyun içerisine atılan batan cismin hacminin, yer değiştiren (yükselen) suyun hacmine eşit olduğunu belirle.

V_{\text{cisim}} = V_{\text{yükselen su}}

Arşimet prensibi gereği, tamamen batan bir cisim kendi hacmi kadar sıvı taşırır veya yükseltir.

Yükselen suyun hacmini, taban yarıçapı

r=6

cm ve yükseklik

h=2

cm olan silindir hacim formülü ile hesapla.

V = \pi r^2 h = \pi \cdot 6^2 \cdot 2

Silindirin hacim formülü

V = \pi r^2 h

şeklindedir.

İşlemleri tamamla.

V = \pi \cdot 36 \cdot 2 = 72\pi

Çarpma işlemi uygulanır.

Key Concept

Sıvı içerisine batırılan cismin hacmi, sıvıda meydana getirdiği hacim değişimine (yükselmesine) eşittir.

Hints

Tamamen batan cisim, kendi hacmi kadar suyun yerini değiştirir.

Yükselen suyun şekli, kabın şekliyle aynıdır (silindir). Yükselen kısmın hacmini hesaplamalısınız.

Yarıçapı

6

cm ve yüksekliği

2

cm olan silindirin hacim formülünü (

V=\pi r^2 h

) kullanınız.

Practice More

Benzer bir soruyu dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kap için çözmeyi deneyiniz.

Estimated Time:45s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics

More questions from this topic