Examkin

Question

Difficulty: MediumKatı Cisimler

Ayrıtları 3,43, 4 ve 55 sayıları ile doğru orantılı olan bir dikdörtgenler prizmasının hacmi 480 cm3480 \text{ cm}^3 tür. Buna göre, bu dikdörtgenler prizmasının toplam yüzey alanı kaç cm2\text{cm}^2 dir?

  1. A
    188
  2. 376Answer
  3. C
    480
  4. D
    94
  5. E
    150

Answer

Dikdörtgenler prizmasının toplam yüzey alanı 376 cm2\text{cm}^2 dir.
Prizmanın ayrıtları 3k,4k,5k3k, 4k, 5k şeklinde tanımlandığında hacim 60k360k^3 olur. 60k3=48060k^3 = 480 eşitliğinden k=2k = 2 bulunur. Buradan ayrıtlar 6,8,106, 8, 10 cm olarak elde edilir. Yüzey alanı ise 2⋅(6⋅8+6⋅10+8⋅10)=376 cm22 \cdot (6\cdot 8 + 6\cdot 10 + 8\cdot 10) = 376 \text{ cm}^2 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Ayrıtları orantı sabiti kk cinsinden ifade edin.
Ayrıtlar 3k,4k3k, 4k ve 5k5k olur.
Soruda ayrıtların 3,43, 4 ve 55 sayılarıyla doğru orantılı olduğu belirtilmiştir.
2
Hacim formülünü kullanarak kk değerini bulun.
3k⋅4k⋅5k=480⇒60k3=480⇒k3=8⇒k=23k \cdot 4k \cdot 5k = 480 \Rightarrow 60k^3 = 480 \Rightarrow k^3 = 8 \Rightarrow k = 2 cm.
Dikdörtgenler prizmasının hacmi üç farklı ayrıtının çarpımına eşittir.
3
Prizmanın gerçek ayrıt uzunluklarını hesaplayın.
Ayrıtlar: 3⋅2=63 \cdot 2 = 6 cm, 4⋅2=84 \cdot 2 = 8 cm ve 5⋅2=105 \cdot 2 = 10 cm.
Bulunan kk değeri orantılı sayılarla çarpılarak gerçek uzunluklar elde edilir.
4
Yüzey alanı formülünü uygulayın.
Alan =2⋅(6⋅8+6⋅10+8⋅10)=2⋅(48+60+80)=2⋅188=376 cm2= 2 \cdot (6 \cdot 8 + 6 \cdot 10 + 8 \cdot 10) = 2 \cdot (48 + 60 + 80) = 2 \cdot 188 = 376 \text{ cm}^2.
Yüzey alanı, her bir farklı yüzden ikişer tane olduğu için 2⋅(ab+ac+bc)2 \cdot (ab + ac + bc) formülüyle hesaplanır.

Key Concept

Dikdörtgenler prizmasında hacim (V=a⋅b⋅cV = a \cdot b \cdot c) ve yüzey alanı (S=2(ab+bc+ac)S = 2(ab+bc+ac)) bağıntıları.

Hints

1
Ayrıtları 3k,4k3k, 4k ve 5k5k olarak isimlendirerek işe başlayın.
2
Hacim denklemini kurarken k⋅k⋅k=k3k \cdot k \cdot k = k^3 ifadesine dikkat edin.
3
Ayrıtları 6,86, 8 ve 1010 cm bulduktan sonra yüzey alanı formülünü [2(ab+bc+ac)2(ab+bc+ac)] uygulayın.

Practice More

Cisim köşegeni verilen bir prizmada alan ve hacim ilişkilerini inceleyen soruları çözebilirsiniz.

Alternative Method

Orantı sabiti kk bulunduğunda, alanın k2k^2 ile orantılı olduğu bilgisi kullanılabilir. 3,4,53, 4, 5 birimlik bir prizmanın alanı 2(12+15+20)=942(12+15+20)=94 birimkaredir. Gerçek alan 94⋅k2=94⋅4=376 cm294 \cdot k^2 = 94 \cdot 4 = 376 \text{ cm}^2 olur.
Estimated Time:1m 40s
Rate this question

Topics

Katı Cisimler

More questions from this topic