Examkin

Question

Difficulty: MediumKarışım Problemleri

İçerisinde eşit miktarda tuzlu su karışımı bulunan A ve B kaplarından; A kabındaki karışımın tuz oranı %30, B kabındaki karışımın tuz oranı ise %xx'tir.

Önce A kabındaki karışımın yarısı B kabına dökülüp karıştırılıyor. Daha sonra B kabında oluşan yeni karışımın yarısı tekrar A kabına dökülüyor.

Son durumda A kabındaki karışımın tuz oranı %42 olduğuna göre, xx kaçtır?

  1. A
    48
  2. B
    54
  3. 60Answer
  4. D
    72
  5. E
    78

Answer

Başlangıçta B kabındaki tuz oranı %60'tır.
A'dan B'ye aktarım yapıldığında B'nin kütlesi artar ve oranı değişir. B'den tekrar A'ya aktarım yapıldığında ise, B'nin bu yeni oranı ve kütlesi hesaba katılmalıdır. İşlemler sırasıyla takip edildiğinde x=60x=60 sonucu bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç miktarlarını ve tuz miktarlarını belirle.
A ve B kaplarındaki karışım miktarına 200m200m diyelim.
A'daki tuz: 200m⋅0,30=60m200m \cdot 0,30 = 60m
B'deki tuz: 200m⋅x100=2mx200m \cdot \frac{x}{100} = 2mx
İşlemleri kolaylaştırmak için miktarı 200m seçmek, yarısını alırken kesirli sayılarla uğraşmayı engeller.
2
A'nın yarısını B'ye dök ve B'nin yeni oranını hesapla.
A'dan dökülen miktar: 100m100m (Tuz: 30m30m)
B'nin yeni toplam miktarı: 200m+100m=300m200m + 100m = 300m
B'nin yeni toplam tuzu: 2mx+30m2mx + 30m
B'nin yeni tuz oranı: 2mx+30m300m=2x+30300\frac{2mx + 30m}{300m} = \frac{2x + 30}{300}
Karışım problemlerinde yeni oran, toplam tuz miktarının toplam karışım miktarına bölünmesiyle bulunur.
3
B'nin yarısını A'ya dök ve son denklemi kur.
B'den dökülen miktar: 150m150m (B'nin yarısı)
B'den gelen tuz miktarı: 150m⋅2x+30300=2x+302⋅m=(x+15)m150m \cdot \frac{2x + 30}{300} = \frac{2x + 30}{2} \cdot m = (x + 15)m
A'da kalan miktar: 100m100m (Tuz: 30m30m)
A'nın son toplam miktarı: 100m+150m=250m100m + 150m = 250m
A'nın son toplam tuzu: 30m+(x+15)m=(x+45)m30m + (x + 15)m = (x + 45)m
İkinci karıştırma işleminde, A kabında kalan eski karışım ile B'den gelen yeni karışım birleşir.
4
Verilen %42 oranını kullanarak x'i bul.
(x+45)m250m=42100⇒x+45250=0,42\frac{(x + 45)m}{250m} = \frac{42}{100} \Rightarrow \frac{x + 45}{250} = 0,42
x+45=250⋅0,42x + 45 = 250 \cdot 0,42
x+45=105x + 45 = 105
x=60x = 60
Sonuçtaki tuz yüzdesi, son tuz miktarının son toplam kütleye oranına eşittir.

Key Concept

Ardışık Karışım İşlemleri

Hints

1
Başlangıçta her iki kapta da 200200 gram karışım olduğunu varsayarak işlemleri adım adım yapmayı deneyin.
2
Birinci adımda A'nın yarısı (100100 gr) B'ye eklendiğinde, B'de toplam 300300 gr karışım olur. Önce bu yeni karışımın tuz oranını xx cinsinden ifade edin.
3
İkinci adımda B'den alınan 150150 gr (yarısı) A'ya ekleniyor. A'da kalan 100100 gr (%30'lu) ile bu eklenen kısmı karıştırıp sonucu %42'ye eşitleyin.

Practice More

Karışımın bir kısmının dökülüp yerine saf su veya saf tuz eklendiği problemleri çözerek pratik yapabilirsiniz.

Alternative Method

Ağırlıklı ortalama formülü ile: İlk karışımda B'nin yeni oranı RB=1⋅30+2⋅x3R_B = \frac{1 \cdot 30 + 2 \cdot x}{3} olur. İkinci karışımda A'nın son oranı 42=1⋅30+1,5⋅RB2,542 = \frac{1 \cdot 30 + 1,5 \cdot R_B}{2,5} şeklinde tek bir denklemle de çözülebilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic