Examkin

Question

Difficulty: MediumAlt Küme

Bir kamu kurumunda görev yapan bir memur, masasındaki birbirinden farklı 55 rapor arasından incelemek üzere istediği sayıda raporu seçerek bir dosya oluşturacaktır. Memurun en az bir rapor seçmesi gerektiğine göre, bu dosya için kaç farklı rapor grubu oluşturabilir?

  1. A
    5
  2. B
    16
  3. 31Answer
  4. D
    32
  5. E
    10

Answer

Memur, boş küme haricindeki tüm alt kümelerin sayısı olan 31 farklı rapor grubu oluşturabilir.
Verilen 5 raporun her biri için iki seçenek vardır: ya seçilir ya da seçilmez. Bu durum 2×2×2×2×2=25=322 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5 = 32 farklı alt küme oluşturur. Soruda 'en az bir' rapor seçilmesi istendiği için, bu 32 durumdan hiçbir raporun seçilmediği (boş küme) tek bir durum çıkarılır. Sonuç 32−1=3132 - 1 = 31 olur.

Step-by-Step Solution

1
Kümenin eleman sayısını belirle.
n=5n = 5
Masada 5 farklı rapor bulunduğu için seçimin yapılacağı küme 5 elemanlıdır.
2
Toplam alt küme sayısını hesapla.
25=322^5 = 32
nn elemanlı bir kümenin tüm seçimlerinin (alt kümelerinin) sayısı 2n2^n formülü ile bulunur.
3
"En az bir" koşulunu değerlendir.
32−1=3132 - 1 = 31
"En az bir" ifadesi, hiçbir raporun seçilmediği durumu (boş kümeyi) dışarıda bırakmamız gerektiğini belirtir.

Key Concept

Alt Küme Sayısı ve Boş Küme

Hints

1
Bir kümeden yapılabilecek tüm farklı gruplandırmalar, o kümenin alt kümelerini temsil eder.
2
5 elemanlı bir kümenin toplam alt küme sayısını 2n2^n formülünü kullanarak hesaplayın.
3
Toplam alt küme sayısından, 'hiç rapor seçmeme' (boş küme) durumunu çıkarmanız gerekir.

Practice More

Eleman sayısı 1 artırıldığında alt küme sayısının nasıl değiştiğini inceleyerek 2n2^n ilişkisini pekiştirebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Alt Küme

More questions from this topic