Examkin

Question

Difficulty: MediumAlt Küme

A={x∣1≤x<5, x∈Z}A = \{x \mid 1 \leq x < 5, \text{ } x \in \mathbb{Z}\} ve B={x∣x, c¸ift olan asal sayı}B = \{x \mid x, \text{ çift olan asal sayı}\} kümeleri veriliyor. Buna göre, AA kümesinin alt kümelerinden kaç tanesi BB kümesinin tüm elemanlarını içerir?

  1. A
    2
  2. B
    4
  3. 8Answer
  4. D
    16
  5. E
    32

Answer

A kümesinin alt kümelerinden 8 tanesi B kümesinin tüm elemanlarını içerir.
A kümesi {1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\} elemanlarından oluşur ve eleman sayısı 4'tür. B kümesi ise çift asal sayı tanımı gereği sadece {2}\{2\} elemanını içerir. İstenen alt kümelerin içerisinde 2 elemanının mutlaka bulunması gerekir. Bu durumda, 2 elemanını kenara ayırdığımızda geriye kalan 3 eleman (1, 3 ve 4) ile 23=82^3 = 8 farklı alt küme oluşturulabilir. Bu 8 alt kümenin her birine 2 elemanını eklediğimizde, B'yi kapsayan 8 farklı alt küme elde ederiz.

Step-by-Step Solution

1
A kümesinin elemanlarını listeleyelim.
A={1,2,3,4}A = \{1, 2, 3, 4\}
Sınır değerlerini ve tam sayı şartını kullanarak küme elemanlarını belirleriz.
2
B kümesinin elemanlarını belirleyelim.
B={2}B = \{2\}
Çift olan tek asal sayı 2 olduğu için B kümesi sadece bu elemanı içerir.
3
Koşulu sağlayan alt küme sayısını hesaplayalım.
2(4−1)=23=82^{(4-1)} = 2^3 = 8
Bir alt kümenin B'yi içermesi için '2' elemanının o kümede bulunması zorunludur. Geriye kalan {1,3,4}\{1, 3, 4\} elemanları ile oluşturulabilecek tüm alt kümeler bu koşulu sağlar.

Key Concept

Bir kümenin belirli elemanları içeren alt küme sayısı, o elemanlar kümeden çıkarıldıktan sonra kalan elemanlarla oluşturulan alt küme sayısına eşittir.

Hints

1
Önce A kümesinin elemanlarını ve B kümesinin (çift asal sayılar) elemanlarını liste halinde yazın.
2
Bir alt kümede bulunması 'zorunlu' olan elemanları belirleyin. Bu soruda '2' elemanı mutlaka bulunmalıdır.
3
Zorunlu elemanı kümeden çıkardıktan sonra kalan eleman sayısını nn kabul ederek 2n2^n formülünü uygulayın.

Practice More

Benzer şekilde, belirli elemanları 'içermeyen' alt kümeleri bulurken de aynı yöntemi kullanabileceğinizi unutmayın.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Alt Küme

More questions from this topic