Examkin

Question

Difficulty: Hardİşlem
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı Δ\Delta işlemi, her xx ve yy gerçel sayısı için
xΔy=x−y+2(yΔx)x \Delta y = x - y + 2(y \Delta x)
eşitliğini sağlamaktadır.

Buna göre, 5Δ25 \Delta 2 işleminin sonucu kaçtır?

  1. 1Answer
  2. B
    -1
  3. C
    3
  4. D
    -3
  5. E
    7

Answer

İşlemin sonucu 1'dir.
Verilen işlem tanımı kendi tersini içeren (implisit) bir yapıdadır. 5Δ25 \Delta 2 ifadesini bulmak için x=5,y=2x=5, y=2 yazıldığında karşımıza 2Δ52 \Delta 5 ifadesi çıkar. Bu bilinmeyeni bulmak için de x=2,y=5x=2, y=5 yazılarak ikinci bir denklem elde edilir. Kurulan iki bilinmeyenli denklem sistemi (A=3+2BA = 3 + 2B ve B=−3+2AB = -3 + 2A) çözüldüğünde sonuç 1 olarak bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Verilen eşitlikte x=5 ve y=2 değerlerini yerine yazarak birinci denklemi oluşturun.
5Δ2=5−2+2(2Δ5)⇒5Δ2=3+2(2Δ5)5 \Delta 2 = 5 - 2 + 2(2 \Delta 5) \Rightarrow 5 \Delta 2 = 3 + 2(2 \Delta 5)
İstenen değeri bulmak için tanımlanan bağıntıyı kullanmalıyız.
2
Eşitlikte bilinmeyen diğer terimi (2 Delta 5) bulmak için x=2 ve y=5 değerlerini yerine yazarak ikinci denklemi oluşturun.
2Δ5=2−5+2(5Δ2)⇒2Δ5=−3+2(5Δ2)2 \Delta 5 = 2 - 5 + 2(5 \Delta 2) \Rightarrow 2 \Delta 5 = -3 + 2(5 \Delta 2)
Birinci denklemdeki bilinmeyeni çözmek için simetrik bir denkleme ihtiyaç vardır.
3
Elde edilen iki denklemi ortak çözmek için değişken ataması yapın (A = 5 Delta 2 ve B = 2 Delta 5) ve yerine koyma metodunu uygulayın.
A=3+2BA = 3 + 2B ve B=−3+2AB = -3 + 2A sistemini çözmeliyiz. A=3+2(−3+2A)A = 3 + 2(-3 + 2A)
İki bilinmeyenli doğrusal denklem sistemi çözümü ile sonuca ulaşılır.
4
Denklemi çözerek A değerini bulun.
A=3−6+4A⇒A=−3+4A⇒3=3A⇒A=1A = 3 - 6 + 4A \Rightarrow A = -3 + 4A \Rightarrow 3 = 3A \Rightarrow A = 1
Cebirsel işlemler tamamlanarak istenen sonuç elde edilir.

Key Concept

Özel Tanımlı İşlemlerde Denklem Sistemi Kurma

Hints

1
İşlem sonucunu bulmak için xx yerine 5, yy yerine 2 yazın. Karşınıza çıkan 2Δ52 \Delta 5 ifadesini bulmak için ne yapabilirsiniz?

Practice More

Benzer yapıda, ancak xΔy=2x+3y−(yΔx)x \Delta y = 2x + 3y - (y \Delta x) şeklinde tanımlanan ve değişme özelliği olmayan işlem sorularını inceleyin.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

İşlem

More questions from this topic