A = \{A, B, C, D, E\} kümesi üzerinde tanımlı \triangle işlemi aşağıdaki tabloda verilmiştir. | \triangle | A | B | C | D | E | |:---:|:---:|:---:|:---:|:---:|:---:| | **A** | C | D | E | A | B | | **B** | D | E | A | B | C | | **C** | E | A | B | C | D | | **D** | A | B | C | D | E | | **E** | B |

A = \{A, B, C, D, E\} kümesi üzerinde tanımlı \triangle işlemi aşağıdaki tabloda verilmişt… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$A = \{A, B, C, D, E\}$ kümesi üzerinde tanımlı $\triangle$ işlemi aşağıdaki tabloda verilmiştir.

$\triangle$	A	B	C	D	E
A	C	D	E	A	B
B	D	E	A	B	C
C	E	A	B	C	D
D	A	B	C	D	E
E	B	C	D	E	A

Buna göre, $(x \triangle A)^{-1} \triangle B = C$ eşitliğini sağlayan $x$ elemanı aşağıdakilerden hangisidir?
( $x^{-1}$ , $x$ elemanının $\triangle$ işlemine göre tersidir.)

AAnswer
B
B
C
C
D
D
E
E

Answer

Eşitliği sağlayan x değeri A'dır.

Verilen tabloya göre işlem birim elemanı D'dir. Denklem adımları takip edildiğinde; önce

(x \triangle A)^{-1}

ifadesinin değeri E olarak bulunur. E'nin tersi C olduğu için

x \triangle A = C

eşitliği elde edilir. Bu eşitliği sağlayan x değeri ise A'dır.

Step-by-Step Solution

Tablodan birim elemanı (etkisiz eleman) belirle.

Birim eleman D'dir (D satırı ve sütunu başlıkları aynen verir).

Ters elemanları bulabilmek için önce birim elemanın bilinmesi gerekir.

Eşitlikteki

(x \triangle A)^{-1}

ifadesine

Y

diyerek denklemi basitleştir:

Y \triangle B = C

Y = E

Tabloda B sütununda sonucun C olduğu satır E'dir (

E \triangle B = C

Bulunan Y değerini yerine yaz:

(x \triangle A)^{-1} = E

. Eşitliğin her iki tarafının tersini alarak parantez içini yalnız bırak.

x \triangle A = E^{-1}

Bir elemanın tersinin tersi kendisine eşittir mantığıyla

x \triangle A

bulunur.

E elemanının tersini (

E^{-1}

) tablodan bul.

E^{-1} = C

Tabloda E satırında birim elemanı (D) veren sütun C'dir (

E \triangle C = D

Son denklemi çöz:

x \triangle A = C

. Tabloda A sütununda sonucu C olan satırı bul.

x = A

A satırında A sütunu ile kesişim C değerini verir (

A \triangle A = C

Key Concept

İşlem Tablosu ve Ters Eleman

Hints

Önce tablodaki birim elemanı bulun. (Hangi eleman işleme girdiğinde diğer elemanı değiştirmemiş?)

Denklemi çözmek için parantezli ifadeye geçici bir isim verin (örneğin Y deyin) ve

Y \triangle B = C

eşitliğini sağlayan Y'yi bulun.

Bulduğunuz Y değeri

(x \triangle A)^{-1}

'e eşittir. Eşitliğin her iki tarafının tersini alarak x'i yalnız bırakın.

Practice More

Benzer bir tablo üzerinde değişme özelliği ve yutan eleman kavramlarını inceleyen sorular çözebilirsiniz.

Estimated Time:1m 30s

Question

Answer

Step-by-Step Solution

Key Concept

Common Mistakes

Hints

Practice More

Topics

More questions from this topic