Examkin

Question

Difficulty: HardKarışım Problemleri

Tuz oranı %x\%x olan bir miktar tuzlu su karışımının yarısı dökülerek, yerine dökülen miktar kadar tuz oranı %30\%30 olan başka bir karışım ekleniyor. Elde edilen yeni karışımın da yarısı dökülerek, yerine yine aynı miktarda ve tuz oranı %30\%30 olan karışımdan ekleniyor. Son durumda kaptaki karışımın tuz oranı %25\%25 olduğuna göre, başlangıçtaki karışımın tuz oranı (xx) kaçtır?

  1. A
    5
  2. 10Answer
  3. C
    15
  4. D
    20
  5. E
    22,5

Answer

Başlangıçtaki karışımın tuz oranı %10'dur.
Karışım problemlerinde, eğer eşit miktarda iki karışım birleştiriliyorsa, yeni karışımın yüzdesi bu iki karışımın yüzdelerinin aritmetik ortalamasıdır. Soruda bu işlem iki kez tekrarlandığı için adım adım gidilerek sonuca ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Başlangıç karışım miktarını tanımlama
Başlangıç miktarına 2V2V diyelim. Tuz oranı %x\%x'tir.
Yarısı döküleceği için işlem kolaylığı açısından miktar 2V2V seçilir.
2
Birinci işlemi uygulama (Dökme ve Ekleme)
2V2V karışımın yarısı (VV) döküldü. Kalan VV (oran %x\%x) üzerine VV (oran %30\%30) eklendi. Yeni oran: x+302\frac{x + 30}{2}
Eşit miktarda iki karışım karıştırıldığında yeni oran, oranların aritmetik ortalamasıdır.
3
İkinci işlemi uygulama
Oluşan karışımın (oran x+302\frac{x + 30}{2}) yarısı döküldü, yerine yine VV miktarında %30\%30'luk karışım eklendi. Son oran: x+302+302\frac{\frac{x + 30}{2} + 30}{2}
Yine eşit miktarda karışım yapıldığı için mevcut oran ile eklenen oranın aritmetik ortalaması alınır.
4
Denklemi kurma ve çözme
x+302+302=25⇒x+302+30=50⇒x+302=20⇒x+30=40⇒x=10\frac{\frac{x + 30}{2} + 30}{2} = 25 \Rightarrow \frac{x + 30}{2} + 30 = 50 \Rightarrow \frac{x + 30}{2} = 20 \Rightarrow x + 30 = 40 \Rightarrow x = 10
Son durumdaki oran 25 olarak verilmiştir, geriye doğru işlem yapılarak xx bulunur.

Key Concept

Eşit miktarda karıştırılan sıvıların yeni karışım oranı, oranların aritmetik ortalamasına eşittir.

Hints

1
Karışımdan belli bir miktar döküldüğünde, kalan karışımın tuz yüzdesi değişmez.
2
Eşit miktarda (hacimde) iki karışım karıştırıldığında, yeni karışımın tuz oranı, karıştırılanların tuz oranlarının aritmetik ortalamasıdır.
3
İşlemi sondan başa doğru yapmayı deneyin: Sonuç %25 ise ve eklenen %30 ise, son ekleme öncesi kaptaki oran ne olmalıydı?

Practice More

Farklı miktarlarda dökülüp eklenen (örneğin 1/3'ü dökülüp) karışım problemleri çözülebilir.

Alternative Method

Ters işlem yöntemi: Son karışım %25. Bu karışım, eşit miktarda X karışımı ve %30'luk karışımın birleşimi. (X + 30)/2 = 25 ise X=20. Bu X karışımı da, eşit miktarda Başlangıç(%x) ve %30'luk karışımın birleşimi. (x + 30)/2 = 20 ise x=10.
Estimated Time:2m 0s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic