Examkin

Question

Difficulty: HardKatı Cisimler

Yarıçapı 1212 cm olan içi dolu metal bir küre eritilerek, taban çapı 44 cm ve yüksekliği 66 cm olan dik dairesel silindir biçiminde parçalar elde edilecektir. Döküm işlemi sırasında erimiş metalin hacimce %25\%25'i kayba uğradığına göre, bu işlem sonunda en çok kaç adet tam silindir parça elde edilir?

  1. A
    54
  2. B
    60
  3. 72Answer
  4. D
    84
  5. E
    96

Answer

Elde edilen silindir sayısı 72'dir.
Kürenin hacmi hesaplanıp %25'lik kayıp düşüldükten sonra kalan miktar, bir silindirin hacmine bölünerek doğru sayıya ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
Kürenin hacmini hesapla.
Vku¨re=43πr3=43π(12)3=43π(1728)=2304πV_{küre} = \frac{4}{3}\pi r^3 = \frac{4}{3}\pi (12)^3 = \frac{4}{3}\pi (1728) = 2304\pi cm³
Eritilecek toplam metal miktarını bulmak için küre hacim formülü kullanılır.
2
Kayıp sonrası kullanılabilir hacmi hesapla.
Vkullanılabilir=2304π⋅(1−0.25)=2304π⋅0.75=1728πV_{kullanılabilir} = 2304\pi \cdot (1 - 0.25) = 2304\pi \cdot 0.75 = 1728\pi cm³
Metalin %25'i kaybolduğu için kalan %75'lik kısım üretime girecektir.
3
Bir adet silindirin hacmini hesapla.
Yarıçap r=42=2r = \frac{4}{2} = 2 cm. Vsilindir=πr2h=π(22)(6)=24πV_{silindir} = \pi r^2 h = \pi (2^2)(6) = 24\pi cm³
Taban çapı 4 cm verildiği için yarıçap 2 cm alınır ve silindir hacim formülü uygulanır.
4
Toplam silindir sayısını bulmak için bölme işlemi yap.
Adet = 1728π24π=72\frac{1728\pi}{24\pi} = 72
Kullanılabilir toplam hacim, bir parça silindirin hacmine bölünerek kaç parça elde edileceği bulunur.

Key Concept

Katı Cisimlerin Hacmi ve Dönüşümü
Rate this question

Topics

Katı Cisimler

More questions from this topic