Examkin

Question

Difficulty: HardDoğruda ve Üçgende Açılar

Şekildeki ABCABC üçgeni biçimindeki kâğıt, [AB][AB] kenarı üzerindeki DD noktası ve [BC][BC] kenarı üzerindeki EE noktası boyunca katlandığında, BB köşesi AA köşesi ile çakışmaktadır.

m(ACB^)=42∘m(\widehat{ACB}) = 42^\circ
m(EAC^)=24∘m(\widehat{EAC}) = 24^\circ

Verilenlere göre, m(ABC^)m(\widehat{ABC}) kaç derecedir?

  1. A
    48
  2. B
    54
  3. 57Answer
  4. D
    66
  5. E
    69

Answer

Katlama sonucu oluşan simetri kullanılarak m(ABC^)=57∘m(\widehat{ABC}) = 57^\circ bulunur.
Katlama işlemi BB noktasını AA'ya taşıdığı için ∣EB∣=∣EA∣|EB|=|EA| eşitliği sağlanır ve ABEABE üçgeni ikizkenar olur. Taban açıları m(B^)=m(EAB^)=xm(\widehat{B}) = m(\widehat{EAB}) = x olarak alınır. ABCABC üçgeninin iç açılar toplamı x+(x+24)+42=180x + (x+24) + 42 = 180 denklemini verir. Buradan 2x=1142x = 114 ve x=57x=57 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Katlama özelliğini analiz et.
BB noktası AA noktasına katlandığına göre, [DE][DE] katlama çizgisi simetri eksenidir. Bu durumda ∣EA∣=∣EB∣|EA| = |EB| olur, yani ΔABE\Delta ABE bir ikizkenar üçgendir.
Katlama sorularında çakışan noktalar simetri ve eşit uzunluk belirtir.
2
Eşit açıları harflendir.
ΔABE\Delta ABE ikizkenar olduğundan taban açıları eşittir: m(ABE^)=m(BAE^)=xm(\widehat{ABE}) = m(\widehat{BAE}) = x diyelim.
İkizkenar üçgenin taban açıları birbirine eşittir.
3
Büyük üçgende iç açılar toplamı bağıntısını kur.
ΔABC\Delta ABC için iç açılar: B^=x\widehat{B} = x, C^=42∘\widehat{C} = 42^\circ ve A^=x+24∘\widehat{A} = x + 24^\circ. Toplamları: x+(x+24)+42=180x + (x + 24) + 42 = 180.
Bir üçgenin iç açıları toplamı 180∘180^\circ'dir.
4
Denklemi çöz.
2x+66=180⇒2x=114⇒x=57∘2x + 66 = 180 \Rightarrow 2x = 114 \Rightarrow x = 57^\circ.
Bilinmeyeni yalnız bırakarak sonuca ulaşılır.

Key Concept

Katlama (Simetri) ve İkizkenar Üçgen Özellikleri

Hints

1
Bir kâğıdı katladığınızda üst üste gelen kenarların uzunlukları eşittir.
2
BB noktası AA noktasına geldiğine göre, ∣EB∣|EB| uzunluğu ∣EA∣|EA| uzunluğuna eşittir. Bu size hangi üçgen türünü hatırlatıyor?
3
ABEABE üçgeni ikizkenardır. m(B^)=m(EAB^)m(\widehat{B}) = m(\widehat{EAB}) eşitliğini kullanarak büyük üçgenin iç açılar toplamını yazın.

Practice More

Benzer bir katlama sorusunda katlama çizgisinin açıortay olması özelliğini kullanan sorular çözülebilir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Doğruda ve Üçgende Açılar

More questions from this topic