Examkin

Question

Difficulty: MediumKatı Cisimler

Taban ayrıtlarının uzunlukları 55 cm, 1212 cm ve 1313 cm olan bir dik üçgen dik prizmanın hacmi 300 cm3300 \text{ cm}^3 tür. Buna göre, bu prizmanın toplam yüzey alanı kaç  cm2\text{ cm}^2 dir?

  1. A
    300
  2. B
    330
  3. 360Answer
  4. D
    390
  5. E
    420

Answer

Dik üçgen dik prizmanın toplam yüzey alanı 360 cm2360 \text{ cm}^2 dir.
Prizmanın hacmi 300 cm3300 \text{ cm}^3 ve dik üçgen olan tabanının alanı 30 cm230 \text{ cm}^2 olduğu için yükseklik 1010 cm bulunur. Taban çevresi 3030 cm olan bu prizmanın yanal alanı 300 cm2300 \text{ cm}^2 olur. Yanal alana alt ve üst taban alanları (30+3030 + 30) eklendiğinde toplam alan 360 cm2360 \text{ cm}^2 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Taban alanını hesapla
Taban Alanı (TAT_A) = 5×122=30 cm2\frac{5 \times 12}{2} = 30 \text{ cm}^2
Dik üçgenin alanı dik kenarların çarpımının yarısıdır (52+122=1325^2 + 12^2 = 13^2 olduğundan kenarlar diktir).
2
Prizmanın yüksekliğini bul
Hacim (VV) = TA×h⇒300=30×h⇒h=10 cmT_A \times h \Rightarrow 300 = 30 \times h \Rightarrow h = 10 \text{ cm}
Prizmanın hacmi taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.
3
Taban çevresini hesapla
Çevre (C\cÇ) = 5+12+13=30 cm5 + 12 + 13 = 30 \text{ cm}
Yanal alanı bulmak için taban çevresine ihtiyaç vardır.
4
Yanal alanı hesapla
Yanal Alan (YAY_A) = C\c×h=30×10=300 cm2Ç \times h = 30 \times 10 = 300 \text{ cm}^2
Dik prizmalarda yanal alan, taban çevresi ile yüksekliğin çarpımıdır.
5
Toplam yüzey alanını hesapla
Toplam Alan (SS) = YA+2×TA=300+2×30=360 cm2Y_A + 2 \times T_A = 300 + 2 \times 30 = 360 \text{ cm}^2
Toplam alan, yanal alan ile iki adet taban alanının toplamına eşittir.

Key Concept

Dik prizmalarda hacim ve yüzey alanı bağıntıları

Hints

1
Önce prizmanın hacim formülünü (V=Taban Alanı×hV = \text{Taban Alanı} \times h) kullanarak yüksekliği bulmaya çalışın.
2
Tabandaki dik üçgenin alanını hesaplarken 5−12−135-12-13 özel üçgeninin dik kenarlarının hangileri olduğunu belirleyin.
3
Toplam alanı bulurken yanal alanın (Taban Çevresi ×\times Yükseklik) üzerine hem alt hem de üst taban alanını eklemeyi unutmayın.

Practice More

Benzer bir soruda, aynı prizmanın en uzun cisim köşegenini hesaplamayı deneyebilirsiniz.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Katı Cisimler

More questions from this topic