Examkin

Question

Difficulty: EasyÜçgende Benzerlik

Aşağıdaki şekilde [AB]∥[DE][AB] \parallel [DE] olduğu bilinmektedir. A,C,DA, C, D noktaları ile B,C,EB, C, E noktaları kendi aralarında doğrusaldır.

∣AB∣=6 cm|AB| = 6\text{ cm}, ∣DE∣=9 cm|DE| = 9\text{ cm} ve ∣AC∣=4 cm|AC| = 4\text{ cm} olduğuna göre, ∣CD∣=x|CD| = x uzunluğu kaç cm'dir?

  1. A
    5
  2. 6Answer
  3. C
    7
  4. D
    8
  5. E
    9

Answer

Verilen geometrik şekilde benzerlik oranı kullanılarak ∣CD∣|CD| uzunluğu 6 cm6\text{ cm} olarak bulunur.
Verilen şekilde [AB][AB] ve [DE][DE] doğruları paralel olduğu için △ABC\triangle ABC ve △DEC\triangle DEC üçgenleri arasında kelebek benzerliği vardır. Benzerlik oranı ∣AB∣∣DE∣=69=23\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} şeklindedir. Aynı oran yan kenarlar için de geçerli olduğundan 4x=23\frac{4}{x} = \frac{2}{3} eşitliğinden 2x=122x = 12 ve buradan x=6 cmx = 6\text{ cm} bulunur.

Step-by-Step Solution

1
Benzer üçgenleri belirleme
△ABC∼△DEC\triangle ABC \sim \triangle DEC
[AB]∥[DE][AB] \parallel [DE] olduğu için İç Ters (Z kuralı) açılardan dolayı üçgenlerin açıları eştir.
2
Benzerlik oranını kurma
∣AB∣∣DE∣=∣AC∣∣CD∣\frac{|AB|}{|DE|} = \frac{|AC|}{|CD|}
Benzer üçgenlerde aynı açının karşısındaki kenarlar orantılıdır.
3
Verilen değerleri yerine yerleştirme
69=4x\frac{6}{9} = \frac{4}{x}
∣AB∣=6,∣DE∣=9|AB|=6, |DE|=9 ve ∣AC∣=4|AC|=4 değerleri orantıda yerine yazılır.
4
Denklemi çözme
6x=36⇒x=66x = 36 \Rightarrow x = 6
İçler dışlar çarpımı yapılarak bilinmeyen değer hesaplanır.

Key Concept

Kelebek (Kum Saati) Benzerliği

Hints

1
Paralel doğrular arasında kalan üçgenlerde 'Kelebek Benzerliği' kurallarını hatırlayın.
2
Üstteki üçgenin tabanının alttaki üçgenin tabanına oranı, kenarların birbirine oranına eşittir.
3
66'nın 99'a oranı ile 44'ün xx'e oranı birbirine eşit olmalıdır.

Practice More

Farklı benzerlik oranları kullanarak benzer 'kelebek' soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

Sadeleştirme yaparak oranı 2/32/3 olarak bulup, 22 birime 4 cm4\text{ cm} geliyorsa (2 katı), 33 birime 6 cm6\text{ cm} gelir diyerek pratik yoldan çözebilirsiniz.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Üçgende Benzerlik

More questions from this topic