Examkin

Question

Difficulty: HardKarışım Problemleri

Bir ilaç firmasının üretim tesisinde, etken madde oranları birbirinden farklı olan I. ve II. tanklarda sıvı ilaç karışımları bulunmaktadır. II. tanktaki karışımın hacmi, I. tanktaki karışımın hacminin 2 katıdır. Bu iki tanktaki karışımların tamamı boş bir depoda birleştirildiğinde elde edilen yeni karışımın etken madde oranı %36\%36 olarak ölçülmüştür.

Eğer I. tanktaki karışımın sadece yarısı alınıp II. tanktaki karışımın tamamı ile birleştirilseydi, elde edilen yeni karışımın etken madde oranı %32\%32 olacaktı.

Buna göre, başlangıçta I. tankta bulunan karışımın etken madde oranı yüzde kaçtır?

  1. A
    26
  2. B
    42
  3. C
    48
  4. 56Answer
  5. E
    60

Answer

Başlangıçta I. tankta bulunan karışımın etken madde oranı %56'dır.
Verilen iki farklı birleştirme senaryosu, iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluşturur. Birinci durumda hacimlerin ağırlığı 1'e 2 iken, ikinci durumda 0.5'e 2'dir. Bu ağırlık değişiminin sonuç yüzdesine etkisi hesaplanarak başlangıç oranları bulunur. I. tankın oranı %56 olarak hesaplanır.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenleri tanımla ve verilen hacim ilişkisini kur.
I. tankın hacmi VV, etken madde oranı %x\%x olsun. II. tankın hacmi 2V2V, etken madde oranı %y\%y olsun.
Bilinmeyen oranları ve hacimler arasındaki kat ilişkisini matematiksel ifadelere dökmek çözümün temelidir.
2
İlk durum için (tüm karışımlar birleştiğinde) karışım denklemini kur.
Toplam madde miktarı / Toplam hacim = V⋅x+2V⋅yV+2V=36\frac{V \cdot x + 2V \cdot y}{V + 2V} = 36. Buradan x+2y=108x + 2y = 108 denklemi elde edilir.
Karışım problemlerinde 'Miktar x Yüzde' toplamının toplam hacme oranı, yeni yüzdeyi verir.
3
İkinci durum için (I. tankın yarısı ve II. tankın tamamı) karışım denklemini kur.
Toplam madde: V2⋅x+2V⋅y\frac{V}{2} \cdot x + 2V \cdot y. Toplam hacim: V2+2V=2,5V\frac{V}{2} + 2V = 2,5V. Denklem: 0,5V⋅x+2V⋅y2,5V=32\frac{0,5V \cdot x + 2V \cdot y}{2,5V} = 32. Buradan 0,5x+2y=800,5x + 2y = 80 (veya x+4y=160x + 4y = 160) bulunur.
Hacim değiştiğinde toplam karışım kütlesi ve ağırlıklı ortalama hesabı yeniden yapılmalıdır.
4
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek xx değerini bul.
1. Denklem: x+2y=108x + 2y = 108. 2. Denklem (0,5x+2y=800,5x + 2y = 80). Taraf tarafa çıkarma yapılırsa: (x+2y)−(0,5x+2y)=108−80⇒0,5x=28⇒x=56(x + 2y) - (0,5x + 2y) = 108 - 80 \Rightarrow 0,5x = 28 \Rightarrow x = 56.
İki farklı senaryodan elde edilen denklemlerin ortak çözümü, bilinmeyen oranları verir.

Key Concept

Farklı miktar ve yüzdelere sahip karışımların birleştirilmesi durumunda, oluşan yeni karışımın yüzdesi, karışan maddelerin madde miktarları toplamının toplam hacme oranı ile bulunur (Ağırlıklı Ortalama).

Hints

1
I. tankın hacmine V, II. tankın hacmine 2V diyerek işe başlayın. Her iki tankın etken madde yüzdelerine de sırasıyla x ve y değişkenlerini atayın.
2
İki farklı durum için iki ayrı denklem kurmalısınız. Birinci durumda toplam hacim 3V, ikinci durumda ise I. tankın yarısı alındığı için toplam hacim 2.5V olacaktır.
3
Birinci denklem: (V⋅x+2V⋅y)/3V=36(V \cdot x + 2V \cdot y) / 3V = 36. İkinci denklem: (0.5V⋅x+2V⋅y)/2.5V=32(0.5V \cdot x + 2V \cdot y) / 2.5V = 32. Bu iki denklemde V'leri sadeleştirip x ve y'yi çözün.

Practice More

Benzer bir soruyu, tanklardan birine saf su (%0 etken madde) veya saf etken madde (%100) eklendiği durumlar için çözmeyi deneyin.

Alternative Method

Ters orantı mantığıyla değişim incelenebilir: I. tanktan gelen katkı azaldığında (V'den 0.5V'ye), karışımın yüzdesi %36'dan %32'ye düşmüştür. Azalan miktar (0.5V'lik I. tank sıvısı), karışımın ortalamasını düşürdüğüne göre, I. tankın yüzdesi ortalamadan yüksektir.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic