Examkin

Question

Difficulty: HardKarışım Problemleri

Tuz oranı %30\%30 olan A karışımından xx gram ve tuz oranı %45\%45 olan B karışımından yy gram alınarak boş bir kapta karıştırıldığında, oluşan yeni karışımın tuz oranı %40\%40 olmaktadır. Elde edilen bu karışıma daha sonra xx gram saf su eklendiğinde, son durumda karışımın tuz oranı yüzde kaç olur?

  1. A
    25
  2. B
    28
  3. 30Answer
  4. D
    32
  5. E
    35

Answer

Son karışımın tuz oranı %30'dur.
İlk karıştırma işleminden elde edilen denklem (30x+45y=40(x+y)30x + 45y = 40(x+y)) çözüldüğünde y=2xy=2x olduğu görülür. Bu, ilk karışımın toplam ağırlığının 3x3x olduğu anlamına gelir. Bu karışıma xx gram saf su eklendiğinde, içindeki tuz miktarı sabit kalırken toplam ağırlık 3x+x=4x3x + x = 4x olur. Başlangıçtaki tuz miktarı 3x3x kütlesinin %40'ı kadar olduğundan, bu miktar 4x4x kütlesinin %30'una denk gelir (40⋅34=3040 \cdot \frac{3}{4} = 30).

Step-by-Step Solution

1
İlk karışımdaki madde miktarları üzerinden denge denklemini kur ve xx ile yy arasındaki ilişkiyi bul.
30⋅x+45⋅y=40⋅(x+y)⇒30x+45y=40x+40y⇒5y=10x⇒y=2x30 \cdot x + 45 \cdot y = 40 \cdot (x + y) \Rightarrow 30x + 45y = 40x + 40y \Rightarrow 5y = 10x \Rightarrow y = 2x
Karışım problemlerinde 'Miktar x Yüzde' çarpımlarının toplamı, son durumdaki toplam miktar ve yüzde çarpımına eşittir.
2
Oluşan ilk karışımın toplam kütlesini ve tuz miktarını xx cinsinden ifade et.
Toplam Kütle = x+y=x+2x=3xx + y = x + 2x = 3x. Tuz Oranı = %40\%40. (Tuz Miktarı = 3x⋅0,40=1,2x3x \cdot 0,40 = 1,2x)
İkinci aşamadaki seyreltme işlemini yapabilmek için mevcut karışımın kütlesini bilmemiz gerekir.
3
Karışıma xx gram saf su eklenmesi durumunda yeni tuz oranını hesapla.
Yeni Toplam Kütle = 3x+x=4x3x + x = 4x. Tuz Miktarı değişmez (1,2x1,2x). Yeni Oran = 1,2x4x=0,30=%30\frac{1,2x}{4x} = 0,30 = \%30.
Saf suyun tuz oranı %0'dır, bu nedenle sadece toplam kütleyi artırır, çözünen madde miktarını değiştirmez.

Key Concept

Karışım problemlerinde ağırlıklı ortalama ve seyreltme mantığı

Hints

1
İlk olarak verilen yüzdeleri kullanarak xx ve yy arasındaki kat ilişkisini (oranı) bulun.
2
Karışım formülünü hatırlayın: (Miktar A × %A + Miktar B × %B) = Toplam Miktar × Son %.
3
Denklemden y=2xy = 2x olduğunu bulduktan sonra, elinizde toplam 3x3x kadar karışım olduğunu düşünün. Buna xx kadar su eklenirse kütle 4x4x olur. Tuz miktarı değişmediğine göre oran nasıl değişir?

Alternative Method

Ters orantı mantığıyla: xx gram %30 ve yy gram %45 karıştırılıp %40 elde ediliyorsa, 40 sayısı 45'e daha yakındır. Aradaki farklara bakılırsa: ∣40−30∣=10|40-30|=10 ve ∣40−45∣=5|40-45|=5. Ters orantıdan x/y=5/10=1/2x/y = 5/10 = 1/2, yani y=2xy=2x bulunur. Toplam kütle 3x3x. Su eklenince kütle 4x4x oluyor. Hacim 4/34/3 katına çıktığı için, derişim 3/43/4 katına düşer: 40⋅(3/4)=3040 \cdot (3/4) = 30.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic