Examkin

Question

Difficulty: EasyRutin Olmayan Problemler

Ardışık pozitif tam sayılar, 11'den başlayarak her satıra satır numarası kadar sayı gelecek biçimde bir sayı piramidi oluşturmaktadır. Bu dizilişin ilk dört satırı aşağıda gösterilmiştir:

11. Satır: 11
22. Satır: 2,32, 3
33. Satır: 4,5,64, 5, 6
44. Satır: 7,8,9,107, 8, 9, 10

Buna göre, bu sayı piramidinin 1010. satırında yer alan ilk sayı kaçtır?

  1. A
    44
  2. B
    45
  3. 46Answer
  4. D
    55
  5. E
    56

Answer

Sayı piramidinin 1010. satırındaki ilk sayı 4646'dır.
Sayı piramidinde her satırda satır numarası kadar sayı bulunduğu için, 1010. satıra kadar toplam kaç sayı yazıldığını bulmamız gerekir. İlk 99 satırın toplam sayı adedi 1+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45 işleminden bulunur. Bu, 99. satırın son sayısının 4545 olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla, 1010. satırın ilk sayısı 4545'ten hemen sonra gelen 4646 sayısıdır.

Step-by-Step Solution

1
Satırlardaki sayı adedi ile satır numarası arasındaki ilişkiyi belirlemek.
Her satırdaki sayı adedi, o satırın numarasına eşittir (11. satırda 11 sayı, 22. satırda 22 sayı, vb.).
Örüntünün genel kuralını anlamak için gereklidir.
2
1010. satıra gelene kadar (ilk 99 satırda) yazılan toplam sayı adedini hesaplamak.
1+2+3+...+9=9×102=451 + 2 + 3 + ... + 9 = \frac{9 \times 10}{2} = 45.
99. satırın hangi sayıyla bittiğini bulmak için önceki satırlardaki toplam eleman sayısını bilmemiz gerekir.
3
1010. satırın başlangıç sayısını belirlemek.
45+1=4645 + 1 = 46.
99. satırın son sayısı 4545 ise, bir sonraki sayı 1010. satırın ilk sayısı olur.

Key Concept

Sayı dizilerinde terim sayısı ve toplam formülü kullanılarak örüntü analizi yapma.

Hints

1
Her satırda kaç tane sayı olduğuna dikkat edin: 11. satırda 11 tane, 22. satırda 22 tane...
2
1010. satıra başlamadan önce toplamda kaç sayının yazılmış olduğunu bulmak için 11'den 99'a kadar olan sayıları toplayın.
3
11'den nn'e kadar olan sayıların toplamı için n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2} formülünü kullanabilirsiniz. 99. satır bittiğinde toplam 4545 sayı yazılmış olur.

Practice More

Benzer mantıkla 2020. satırın son sayısını bulmaya çalışarak örüntü kavrama becerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternative Method

nn. satırın ilk sayısını veren genel formül: n(n−1)2+1\frac{n(n-1)}{2} + 1. Burada n=10n = 10 yazılırsa: 10×92+1=45+1=46\frac{10 \times 9}{2} + 1 = 45 + 1 = 46 bulunur.
Estimated Time:1m 0s
Rate this question

Topics

Rutin Olmayan Problemler

More questions from this topic