Examkin

Question

Difficulty: MediumDoğruda ve Üçgende Açılar

Bir ABCABC üçgeninde D∈[BC]D \in [BC] noktası işaretlenmiştir. ∣AB∣=∣AD∣=∣DC∣|AB| = |AD| = |DC| ve m(BAD^)=40∘m(\widehat{BAD}) = 40^\circ olduğuna göre, m(ACB^)=αm(\widehat{ACB}) = \alpha kaç derecedir?

  1. A
    20
  2. B
    30
  3. 35Answer
  4. D
    40
  5. E
    50

Answer

İkizkenar üçgenlerin taban açılarının eşitliği ve dış açı özelliğinden hareketle α=35∘\alpha = 35^\circ olarak bulunur.
Verilen ∣AD∣=∣DC∣|AD| = |DC| eşitliğinden ADCADC üçgeninin taban açılarının α\alpha olduğu görülür. Bu üçgenin DD köşesindeki dış açısı 2α2\alpha olur. ∣AB∣=∣AD∣|AB| = |AD| olduğu için ABDABD üçgeni de ikizkenardır ve taban açıları 2α2\alpha'dır. ABDABD üçgeninin iç açılar toplamından 4α+40=1804\alpha + 40 = 180 denklemi kurulur ve α=35\alpha = 35 bulunur.

Step-by-Step Solution

1
ADCADC üçgenindeki ikizkenarlığı kullanmak
m(DAC^)=m(DCA^)=αm(\widehat{DAC}) = m(\widehat{DCA}) = \alpha
∣AD∣=∣DC∣|AD| = |DC| olduğu için ADCADC bir ikizkenar üçgendir ve taban açıları birbirine eşittir.
2
Dış açı özelliğini uygulamak
m(ADB^)=α+α=2αm(\widehat{ADB}) = \alpha + \alpha = 2\alpha
Bir üçgende bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir (ADCADC üçgeninde DD köşesindeki dış açı).
3
ABDABD üçgenindeki ikizkenarlığı kullanmak
m(ABD^)=m(ADB^)=2αm(\widehat{ABD}) = m(\widehat{ADB}) = 2\alpha
∣AB∣=∣AD∣|AB| = |AD| olduğu için ABDABD bir ikizkenar üçgendir ve taban açıları eşittir.
4
ABDABD üçgeninin iç açılar toplamını yazmak ve çözmek
2α+2α+40∘=180∘⇒4α=140∘⇒α=35∘2\alpha + 2\alpha + 40^\circ = 180^\circ \Rightarrow 4\alpha = 140^\circ \Rightarrow \alpha = 35^\circ
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180∘180^\circ'dir.

Key Concept

İkizkenar üçgende taban açılarının eşitliği ve bir dış açının iki iç açının toplamına eşit olması kuralı.

Hints

1
Şekilde iki farklı ikizkenar üçgen olduğunu fark edin ve eşit kenarların karşısındaki açılara aynı ismi verin.
2
ADCADC üçgeninin iç açılarını α\alpha türünden yazdıktan sonra, DD köşesindeki dış açıyı bulun.
3
ABDABD üçgeninin taban açılarının 2α2\alpha olduğunu göreceksiniz. Bu üçgenin iç açıları toplamını 180∘180^\circ yaparak denklemi çözebilirsiniz.

Practice More

İkizkenar üçgenlerin 'zincirleme' olarak verildiği bu tip sorularda, her zaman en küçük açıdan başlayarak dış açı kuralı ile ilerlemek çözümü kolaylaştırır.
Estimated Time:1m 30s
Rate this question

Topics

Doğruda ve Üçgende Açılar

More questions from this topic