Examkin

Question

Difficulty: HardKarışım Problemleri

Boş bir havuzu doldurmak amacıyla kullanılan A ve B musluklarının akıttıkları suyun tuz oranları ve dolum süreleri aşağıda verilmiştir:

* A Musluğu: %20\%20 tuz oranına sahip su akıtmakta ve boş havuzu tek başına 1010 saatte doldurmaktadır.
* B Musluğu: %45\%45 tuz oranına sahip su akıtmakta ve boş havuzu tek başına 1515 saatte doldurmaktadır.

Havuz boşken her iki musluk aynı anda açılıyor. Belli bir süre sonra A musluğu kapatılıyor ve havuzun kalan kısmı B musluğu tarafından dolduruluyor. Havuz tamamen dolduğunda, içindeki suyun tuz oranı %35\%35 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, A musluğu kaç saat açık kalmıştır?

  1. A
    3
  2. 4Answer
  3. C
    5
  4. D
    6
  5. E
    9

Answer

A musluğu 4 saat açık kalmıştır.
Havuzdaki suyun son tuz oranı %35 olduğuna göre, %20'lik ve %45'lik sulardan ne oranda karıştığı hesaplanır. Denklemden A'dan gelen suyun B'den gelen suya oranının 2:3 olduğu bulunur. Bu da A musluğunun toplam havuzun %40'ını doldurduğu anlamına gelir. A musluğu havuzun tamamını 10 saatte doldurabildiğine göre, %40'ını 4 saatte doldurur.

Step-by-Step Solution

1
Havuzun toplam hacmine VV, A musluğundan akan su miktarına VAV_A ve B musluğundan akan su miktarına VBV_B diyelim. Karışım formülünü kullanarak hacimler arasındaki ilişkiyi kuralım.
20⋅VA+45⋅VBVA+VB=35\frac{20 \cdot V_A + 45 \cdot V_B}{V_A + V_B} = 35
Karışım problemlerinde son yüzdeliği bulmak için (Miktar x Yüzde) toplamları toplam miktara bölünür.
2
Denklemi çözerek VAV_A ve VBV_B arasındaki oranı bulalım.
20VA+45VB=35(VA+VB)⇒20VA+45VB=35VA+35VB⇒10VB=15VA⇒2VB=3VA20V_A + 45V_B = 35(V_A + V_B) \Rightarrow 20V_A + 45V_B = 35V_A + 35V_B \Rightarrow 10V_B = 15V_A \Rightarrow 2V_B = 3V_A. Buradan VB=1.5VAV_B = 1.5 V_A olur.
Hacimler oranını bulmak, her bir musluğun havuza ne kadar su katkısı sağladığını gösterir.
3
Toplam hacim V=VA+VBV = V_A + V_B olduğuna göre, VAV_A'nın toplam hacmin kaçta kaçı olduğunu bulalım.
V=VA+1.5VA=2.5VA⇒VA=V2.5=10V25=25V=0.4VV = V_A + 1.5V_A = 2.5V_A \Rightarrow V_A = \frac{V}{2.5} = \frac{10V}{25} = \frac{2}{5}V = 0.4V
A musluğunun akıttığı toplam su miktarını havuzun kapasitesi cinsinden ifade etmek süreyi bulmayı sağlar.
4
A musluğunun dolum hızı (kapasitesi) ile çalışma süresini hesaplayalım. A musluğu havuzun tamamını (VV) 10 saatte dolduruyorsa, 0.4V0.4V'lik kısmını kaç saatte doldurur?
tA=MiktarHız=0.4VV/10=0.4×10=4t_A = \frac{\text{Miktar}}{\text{Hız}} = \frac{0.4V}{V/10} = 0.4 \times 10 = 4 saat.
İşçi/Havuz problemi mantığıyla: (Yapılan İş) = (Hız) x (Zaman).

Key Concept

Farklı yoğunluktaki sıvıların karıştırılması ve havuz dolum hızı ilişkisi.

Hints

1
Önce havuz dolduğunda içerideki A musluğundan gelen su miktarı (VAV_A) ile B musluğundan gelen su miktarı (VBV_B) arasındaki oranı bulmalısın.
2
Karışım formülünü (MiktarA⋅%A+MiktarB⋅%B=ToplamMiktar⋅%SonMiktar_A \cdot \%A + Miktar_B \cdot \%B = ToplamMiktar \cdot \%Son) kullanarak VAV_A ve VBV_B arasında bir eşitlik kur.
3
Bulduğun orana göre A musluğunun havuzun kaçta kaçını (VA/VtoplamV_A/V_{toplam}) doldurduğunu hesapla. A musluğu havuzun tamamını 10 saatte dolduruyorsa, bu kısmını kaç saatte doldurur?

Practice More

Benzer bir soruyu, musluklardan biri boşaltan musluk olacak şekilde kurgulayarak çözmeyi dene.

Alternative Method

Ters orantı yöntemi (Alligation/Tahterevalli): %20 ve %45'in %35'e uzaklıklarına bakılır. |20-35|=15 ve |45-35|=10. Miktarlar ters orantılıdır: VA/VB=10/15=2/3V_A/V_B = 10/15 = 2/3. Yani toplam 5 birim suyun 2 birimi A'dan gelmiştir. A musluğu tamamını (5 birim) 10 saatte dolduruyorsa, 2 birimi 4 saatte doldurur.
Estimated Time:2m 30s
Rate this question

Topics

Karışım Problemleri

More questions from this topic