Examkin

Question

Difficulty: EasyBinom Açılımı

(2x−3y)4(2x - 3y)^4 ifadesinin açılımındaki terimlerin katsayılar toplamı kaçtır?

  1. A
    -1
  2. 1Answer
  3. C
    5
  4. D
    16
  5. E
    625

Answer

Katsayılar toplamı, değişkenlerin yerine 1 yazılarak hesaplanan 1 değeridir.
Verilen (2x−3y)4(2x - 3y)^4 ifadesinde katsayılar toplamını bulmak için xx ve yy yerine 1 yazıldığında (2−3)4(2-3)^4 elde edilir. Bu da (−1)4(-1)^4 ifadesine eşittir ve sonucu 1 yapar.

Step-by-Step Solution

1
Değişkenlerin yerine 1 yazılması
x=1x = 1 ve y=1y = 1 değerleri ifadede yerlerine konur.
Bir polinom veya binom açılımında katsayılar toplamını bulmanın temel kuralı tüm değişkenlere 1 değerini vermektir.
2
Parantez içindeki işlemin yapılması
(2⋅1−3⋅1)4=(2−3)4=(−1)4(2 \cdot 1 - 3 \cdot 1)^4 = (2 - 3)^4 = (-1)^4
Önce çarpma işlemleri, ardından parantez içindeki çıkarma işlemi gerçekleştirilir.
3
Üslü ifadenin hesaplanması
(−1)4=1(-1)^4 = 1
Negatif bir sayının çift kuvveti (4 çift bir sayıdır) her zaman pozitiftir.

Key Concept

Binom açılımında katsayılar toplamını bulmak için tüm değişkenlerin yerine 1 yazılır.

Hints

1
Bir ifadenin katsayılar toplamını bulmak için içindeki tüm harflere (değişkenlere) 1 değerini vermelisin.
2
xx yerine 1 ve yy yerine 1 yazarak parantez içindeki çıkarma işlemini tamamla.
3
İşlem sonucunda (−1)4(-1)^4 değerine ulaşırsın. Negatif sayıların çift kuvvetlerinin işaretine dikkat ederek sonucu bulabilirsin.

Practice More

Benzer şekilde (x+2y)3(x + 2y)^3 ifadesinin katsayılar toplamını bularak pratiğini geliştirebilirsin.

Alternative Method

İfadeyi tam olarak açmak zaman alsa da, açılımın başındaki ve sonundaki katsayıları Pascal üçgeninin 4. satırı (1, 4, 6, 4, 1) ile çarparak terimleri bulup toplayabilirsin. Ancak katsayılar toplamı için x=y=1x=y=1 yazmak her zaman en kısa yoldur.
Estimated Time:45s
Rate this question

Topics

Binom Açılımı

More questions from this topic