Examkin

Question

Difficulty: MediumBinom Açılımı
(x−2y)6(x - 2y)^6 ifadesinin binom açılımında baştan dördüncü terimin katsayısı aşağıdakilerden hangisidir?
  1. -160Answer
  2. B
    160
  3. C
    -20
  4. D
    240
  5. E
    -120

Answer

İfadenin açılımındaki baştan dördüncü terimin katsayısı -160'tır.
Baştan dördüncü terim için r=3r=3 değeri genel terim formülünde yerine koyulduğunda, (63)\binom{6}{3} kombinasyonu ile ikinci terimin küpü olan −8-8 çarpılarak −160-160 sonucuna ulaşılır.

Step-by-Step Solution

1
rr değerini belirle
r=3r = 3
Binom açılımında baştan (r+1)(r+1). terim istendiğinde, formüldeki rr değeri istenen terim sayısının bir eksiğidir (4−1=34 - 1 = 3).
2
Genel terim formülünü uygula
(63)⋅x6−3⋅(−2y)3\binom{6}{3} \cdot x^{6-3} \cdot (-2y)^3
(a+b)n(a+b)^n açılımında genel terim (nr)⋅an−r⋅br\binom{n}{r} \cdot a^{n-r} \cdot b^r formülü ile bulunur.
3
Kombinasyon ve üslü ifadeyi hesapla
20⋅x3⋅(−8y3)20 \cdot x^3 \cdot (-8y^3)
(63)=6⋅5⋅43⋅2⋅1=20\binom{6}{3} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 ve (−2)3=−8(-2)^3 = -8 olduğu için.
4
Terimi ve katsayıyı bul
−160x3y3-160x^3y^3
20⋅(−8)20 \cdot (-8) çarpımı terimin katsayısını verir.

Key Concept

Binom açılımında belirli bir terimi bulmak için genel terim formülü olan (nr)an−rbr\binom{n}{r} a^{n-r} b^r kullanılır. Baştan k. terim için r=k−1r = k-1 alınmalıdır.

Hints

1
Baştan 4. terimi bulmak için genel terim formülünde rr yerine kaç yazmanız gerektiğini düşünün.
2
Genel terim formülü şöyledir: (nr)an−rbr\binom{n}{r} a^{n-r} b^r. Burada n=6n=6, a=xa=x ve b=−2yb=-2y olarak alınmalıdır.
3
Hesaplamada (63)\binom{6}{3} değerini bulun ve bunu (−2)3(-2)^3 ile çarpmayı unutmayın.

Practice More

Değişkenlerin kuvvetleri farklı olan (örneğin x2x^2 içeren) ifadelerde sabit terim bulma sorularını inceleyebilirsiniz.

Alternative Method

Pascal üçgeninin 6. satırındaki katsayıları (1, 6, 15, 20, 15, 6, 1) kullanarak baştan 4. katsayının 20 olduğunu görebilirsiniz. Ardından bu değeri terimin içindeki katsayı çarpanlarıyla çarparak sonuca ulaşabilirsiniz.
Estimated Time:1m 15s
Rate this question

Topics

Binom Açılımı

More questions from this topic